Question

已知函數(shù)，若關(guān)于x的方程[f（x）]²+bf（x）+c=0的5個不同實(shí)數(shù)解恰能構(gòu)成等差數(shù)列，則b的值等于

1. A.
   -1
2. B.
   -2
3. C.
   
4. D.
   -3

Answer 1

C
分析：設(shè)方程的解為f₁，f₂，因?yàn)楣参鍌�實(shí)根以及f（x）的對稱性，不妨設(shè)f（x）=f₁有三個實(shí)根，則有一根為1，即f（x）=1，進(jìn)而求得x₁，x₂，x₃，又根據(jù)x₄-1=1-x₅和5個不同實(shí)數(shù)解恰能構(gòu)成等差數(shù)列，進(jìn)而確定x₄和x₅的值，求得f₂，最后根據(jù)韋達(dá)定理求得b．
解答：[f（x）]²+bf（x）+c=0是一個關(guān)于f（x）的二次方程，設(shè)它的解為f₁，f₂
得到方程
f（x）=f₁
或f（x）=f₂
因?yàn)楣参鍌�實(shí)根以及f（x）的對稱性，
不妨設(shè)f（x）=f₁有三個實(shí)根
則有一根為1
f（x）=1
∴x₁=1，x₂=2，x₃=0
則f（x）=f₂的解為x₄，x₅
∴x₄-1=1-x₅
即x₄+x₅=2
∵5個不同實(shí)數(shù)解恰能構(gòu)成等差數(shù)列，
只有x₄=-1，x₅=3和x₄=，x₅=時符合題意
∴f₂=或2
∵-b=f₁+f₂，
∴b=-3或-
故選C
點(diǎn)評：本題主要考查了函數(shù)根的判斷和分段函數(shù)的應(yīng)用．需要利用函數(shù)的對稱性來分析根的分布，屬中檔題．