已知f(x)=2cos2x+cosx-cos2x+sinx-1
(1)求函數(shù)f(x)最小正周期;
(2)當(dāng)x∈[0,
π2
]
,求函數(shù)f(x)的最大值及取得最大值時(shí)的x.
分析:(1)利用三角函數(shù)的恒等變換化簡函數(shù)f(x)的解析式為
2
sin(x+
π
4
)
,由此求得函數(shù)f(x)最小正周期.
(2)由x∈[0,
π
2
]
,求得x+
π
4
∈[
π
4
,
4
]
,由此利用函數(shù)的單調(diào)性求得f(x)的最大值.
解答:解:(1)∵f(x)=2cos2x+cosx-cos2x+sinx-1=cosx+sinx=
2
sin(x+
π
4
)
. …(4分)
故函數(shù)f(x)的最小正周期T=2π. …(6分)
(2)又x∈[0,
π
2
]
,所以x+
π
4
∈[
π
4
4
]
…(8分),
由于函數(shù)f(x)=
2
sin(x+
π
4
)
 在[
π
4
,
π
2
]
上單調(diào)遞增,在[
π
2
,
4
]
上單調(diào)遞減,…(10分)
故當(dāng)x=
π
4
時(shí)f(x)取得最大值
2
. …(12分)
點(diǎn)評(píng):本題主要考查正弦函數(shù)的定義域和值域,三角函數(shù)的恒等變換及化簡求值,三角函數(shù)的周期性與求法,屬于基礎(chǔ)題.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

在下列命題中:①已知兩條不同直線m、n兩上不同平面α,β,m⊥α,n⊥β,m⊥n,則α⊥β;②函數(shù)y=sin(2x-
π
6
)圖象的一個(gè)對(duì)稱中心為點(diǎn)(
π
3
,0);③若函數(shù)f(x)在R上滿足f(x+1)=
1
f(x)
,則f(x)是周期為2的函數(shù);④在△ABC中,若
OA
+
OB
=2
CO
,則S△ABC=S△BOC其中正確命題的序號(hào)為
 

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