若函數(shù)f(x)=x2+ax+1在(-∞,2]上單調(diào)遞減,則實數(shù)a的范圍為
 
考點:二次函數(shù)的性質(zhì)
專題:函數(shù)的性質(zhì)及應用
分析:利用公式求出二次函數(shù)的對稱軸,令對稱軸大于等于2,列出不等式,求出a的范圍.
解答: 解:函數(shù)f(x)=x2+ax+1的對稱軸為x=-
a
2

∵函數(shù)f(x)=x2+ax+1在x(-∞,2]是單調(diào)遞減函數(shù)
∴-
a
2
≥2
解得a≤-4
所以實數(shù)a的取值范圍是(-∞,-4],
故答案為:(-∞,-4],
點評:解決二次函數(shù)的單調(diào)性及二次函數(shù)的最值問題,一般從開口方向及對稱軸入手考慮.
練習冊系列答案
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已知橢圓E:
x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0)的離心率e=
3
2
,并且經(jīng)過定點P(
3
,
1
2
).
(Ⅰ)求橢圓E的方程;
(Ⅱ)問是否存在直線y=-x+m,使直線與橢圓交于A、B兩點,滿足OA⊥OB,若存在求m值,若不存在說明理由.

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2
2
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2
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