已知橢圓的離心率為，且過點，為其右焦點.

（1）求橢圓的方程；

（2）設(shè)過點的直線與橢圓相交于、兩點（點在兩點之間），若與的面積相等，試求直線的方程.

 

【答案】

（1）；（2）。

【解析】

試題分析：（1）因為，所以，.  

設(shè)橢圓方程為，又點在橢圓上,所以，

解得，   

所以橢圓方程為.  

（2）易知直線的斜率存在,

設(shè)的方程為，  由消去整理，得

，   

由題意知，

解得. 

設(shè)，，則， ①，. ②.

因為與的面積相等，

所以，所以. ③ 由①③消去得. ④

將代入②得. ⑤

將④代入⑤，

整理化簡得，解得，經(jīng)檢驗成立. 

所以直線的方程為.

考點：橢圓的標準方程；橢圓的簡單性質(zhì)；直線與橢圓的綜合應(yīng)用。

點評：本題考查了橢圓方程的求法，以及直線與橢圓的綜合應(yīng)用，為圓錐曲線的常規(guī)題，應(yīng)當掌握�？疾榱藢W生綜合分析問題、解決問題的能力，知識的遷移能力以及運算能力。解題時要認真審題，仔細分析。

 

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知橢圓的離心率為e，兩焦點分別為F1、F2，拋物線C以F1為頂點、F2為焦點，點P為拋物線和橢圓的一個交點，若e|PF2|=|PF1|，則e的值為（　　）
A、
1
2
B、
2
2
C、
3
3
D、以上均不對

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知橢圓的離心率為
1
2
，焦點是（-3，0），（3，0），則橢圓方程為（　�。�
A、
x2
36
+
y2
27
=1
B、
x2
36
-
y2
27
=1
C、
x2
27
+
y2
36
=1
D、
x2
27
-
y2
36
=1

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在由圓O：x2+y2=1和橢圓C：
x2
a2
+y2=1（a＞1）構(gòu)成的“眼形”結(jié)構(gòu)中，已知橢圓的離心率為
6
3
，直線l與圓O相切于點M，與橢圓C相交于兩點A，B．
（1）求橢圓C的方程；
（2）是否存在直線l，使得
OA
•
OB
=
1
2
OM
2，若存在，求此時直線l的方程；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（1）已知橢圓的離心率為
2
2
，準線方程為x=±8，求這個橢圓的標準方程；
（2）假設(shè)你家訂了一份報紙，送報人可能在早上6：30-7：30之間把報紙送到你家，你父親離開家去工作的時間在早上7：00-8：00之間，請你求出父親在離開家前能得到報紙（稱為事件A）的概率．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，A，B是橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的左、右頂點，M是橢圓上異于A，B的任意一點，已知橢圓的離心率為e，右準線l的方程為x=m．
（1）若e=
1
2
，m=4，求橢圓C的方程；
（2）設(shè)直線AM交l于點P，以MP為直徑的圓交MB于Q，若直線PQ恰過原點，求e．

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