設雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的左、右焦點分別為F1、F2，離心率為e，過F2的直線與雙曲線的右支交于A、B兩點，若△F1AB是以A為直角頂點的等腰直角三角形，則e2=______．
設|AF1|=|AB|=m，
則|BF1|=
2
m，|AF2|=m-2a，|BF2|=
2
m-2a，
∵|AB|=|AF2|+|BF2|=m，
∴m-2a+
2
m-2a=m，
∴4a=
2
m，
∴|AF2|=（1-
2
2
）m，
∵△AF1F2為Rt三角形，
∴|F1F2|2=|AF1|2+|AF2|2
∴4c2=（
5
2
-
2
）m2，
∵4a=
2
m，
∴4c2=（
5
2
-
2
）×8a2，
∴e2=5-2
2
．
故答案為：5-2
2
．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知雙曲線
x2
a2
-y2=1（a＞0）的一個焦點與拋物線x=
1
8
y2的焦點重合，則此雙曲線的離心率為（　�。�
A．
3
3
2
B．
3
C．
2
3
3
D．
4
3
3

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知雙曲線x2-
y2
a
=1的一條漸近線與直線x-2y+3=0垂直，則a=______．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知雙曲線
x2
16
-
y2
4
=1上一點P到一個焦點的距離為10，則它到另一個焦點的距離為______．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知雙曲線C1：2x2-y2=8，雙曲線C2滿足：①C1與C2有相同的漸近線，②C2的焦距是C1的焦距的兩倍，③C2的焦點在y軸上，則C2的方程是______．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

設雙曲線C：
x2
2
-y2=1的左、右頂點分別為A1、A2，垂直于x軸的直線a與雙曲線C交于不同的兩點S、T．
（1）求直線A1S與直線A2T的交點H的軌跡E的方程；
（2）設A，B是曲線E上的兩個動點，線段AB的中垂線與曲線E交于P，Q兩點，直線l：x=
1
2
，線段AB的中點M在直線l上，若F（1，0），求
FP
•
FQ
的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

若雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的漸近線與拋物線x2=4y的準線所圍成的三角形面積為2，則該雙曲線的離心率為（　�。�
A．
5
2
B．
2
C．
3
D．
5

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知圓C：的圓心為拋物線的焦點，直線3x＋4y＋2＝0與圓C相切，則該圓的方程為（  ）.
A．B．
C．D．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

設拋物線y2＝2px(p>0)的焦點為F，點A在y軸上，若線段FA的中點B在拋物線上，且點B到拋物線準線的距離為，則點A的坐標為(　　)
A．(0，±2)B．(0,2)
C．(0，±4)D．(0,4)

查看答案和解析>>

同步練習冊答案