將同樣大小的顏色為紅、黃、藍(lán)、白的4個(gè)小球放入編號(hào)為1、2、3、4、5的五個(gè)格子中，每個(gè)格子的容量均大于4個(gè)，請(qǐng)計(jì)算：
（1）恰有2個(gè)格子為空格的概率；
（2）放入小球最多的格子中球的數(shù)量的分布列和期望．
考點(diǎn)：離散型隨機(jī)變量的期望與方差,離散型隨機(jī)變量及其分布列
專題：概率與統(tǒng)計(jì)
分析：（1）由等可能事件概率計(jì)算公式能求出恰有2個(gè)格子為空格的概率．
（2）設(shè)放入小球數(shù)量最多的格子中球的數(shù)量為x，由題意知x=1，2，3，4，分別求出相應(yīng)的概率，由此能求出放入小球最多的格子中球的數(shù)量的分布列和期望．
解答： 解：（1）由題意知恰有2個(gè)格子為空格的概率：
P=
C
2
4
×
C
2
5
A
3
3
54
=
72
125
…（4分）
（2）設(shè)放入小球數(shù)量最多的格子中球的數(shù)量為x，由題意知x=1，2，3，4，
P(x=1)=
A
4
5
54
=
24
125
，
P(x=2)=
C
2
4
C
3
5
A
3
3
54
+
C
2
5
C
2
4
54
=
84
125
，
P(x=3)=
C
1
4
C
1
5
C
1
4
C
3
3
54
=
16
125
，
P(x=4)=
C
1
5
54
=
1
125
，
∴x的分布列為：
x1234
p
24
125
84
125
16
125
1
125
…（10分）
Ex=1×
24
125
+2×
84
125
+3×
16
125
+4×
1
125
=
244
125
…（12分）
點(diǎn)評(píng)：本題考查概率的求法，考查放入小球最多的格子中球的數(shù)量的分布列和期望的求法，解題時(shí)要認(rèn)真審題，是中檔題，在歷年高考中都是必考題型．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）圖象與函數(shù)h（x）=x+
1
x
+2的圖象關(guān)于點(diǎn)A（0，1）對(duì)稱
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）g（x）=f（x）+
a
x
，x∈[1，2]，求g（x）最小值M（a）．

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已知a1=1，an=n（an+1-an）（n∈N*），求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式．

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設(shè)全集為U，集合A，B是U的子集，定義集合A，B的運(yùn)算：A*B={x|x∈A或x∈B且x∉A∩B}．求（A*B）*A．

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設(shè)數(shù)列{an}是公比大于1的等比數(shù)列，Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和．已知S3=7，且a1+3，3a2，a3+4構(gòu)成等差數(shù)列．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）令bn=lna3n+1，n=1，2…，求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和Tn以及Tn的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ax-1-1（a＞0且a≠1）
（1）若函數(shù)y=f（x）的圖象恒過(guò)定點(diǎn)P，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（2）若f（lga）=99，求a的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

當(dāng)x∈（1，2）時(shí)，不等式（x-1）2+loga
1
x
＜0恒成立，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=BC=CC1=2，AB⊥BC，點(diǎn)M，N分別是CC1，B1C的中點(diǎn)，G是棱AB上的動(dòng)點(diǎn)．
（Ⅰ）求證：B1C⊥平面BNG；
（Ⅱ）若G點(diǎn)是AB的中點(diǎn)，求證：CG∥平面AB1M1；
（Ⅲ）求二面角M-AB1-B的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，在矩形ABCD中，AB=2BC，P、Q分別是線段AB，CD中點(diǎn)，EP⊥平面ABCD．
（1）求證：DP⊥平面EPC；
（2）問(wèn)在EP上是否存在點(diǎn)F，使平面AFD⊥平面BFC？若存在，求出
FP
AP
的值；若不存在請(qǐng)說(shuō)明理由．

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