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已知P為□ABCD所在平面外一點，M為PB的中點，求證：PD∥平面MAC．

答案：
解析：

　　證明：連AC交BD于O，連MO，

　　則MO為△PBD的中位線，

　　∴PD∥MO，∵PD平面MAC，MO平面MAC，

　　∴PD∥平面MAC．

　　解析：因M為PB的中點，連BD∩AC于O后，可將PD縮小平移到MO，可見MO為所求作的平行線．


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科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網在如圖所示的四棱錐P-ABCD中，已知 PA⊥平面ABCD，AB∥DC，∠DAB=90°，PA=AD=DC=1，AB=2，M為PB的中點．
（1）求證：平面PAC⊥平面PBC；
（2）求二面角A-PB-C的平面角的正切值．

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科目：高中數學 來源：黃岡重點作業(yè)·高三數學（下） 題型：022

如圖所示，已知P為正方體ABCD—A1B1C1D1的側棱DD1的中點，過D作平面PAC的垂線，則該垂線與正方體表面的另一個交點Q(不同于D)的位置在________．

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科目：高中數學 來源：江西省白鷺洲中學2008－2009學年高二下學期第一次月考(數學) 題型：044

如圖所示，已知P為菱形ABCD外一點，PA⊥平面ABCD，∠ABC＝60°，E，F分別是BC，PC的中點．

(1)證明：AE⊥PD；

(2)若H為PD上的動點，EH與平面PAD所成最大角的正切值為，求二面角E－AF－C的余弦值．

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科目：高中數學 來源：北京期末題 題型：解答題

如圖，已知P為矩形ABCD所在平面外一點，PA⊥平面ABCD，E、F分別是AB、PC的中點，　
(Ⅰ)求證：EF∥平面PAD；　　
(Ⅱ)求證：EF⊥CD；　　
(Ⅲ)若∠PDA=45°，求EF與平面ABCD所成的角的大小。

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科目：高中數學 來源：北京市東城區(qū)08-09學年高二上學期期末考試 題型：解答題

 

如圖，已知P為矩形ABCD所在平面外一點，PA平面ABCD，E、F分別是AB、PC的中點．

   (Ⅰ)求證：EF∥平面PAD；

   (Ⅱ)求證：EFCD；

   (Ⅲ)若，∠PDA=45°，求EF與平面ABCD所成角的大�。�

                                                                                                                

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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