已知一曲線是與兩個定點(diǎn)，距離的比為的點(diǎn)的軌跡，求此曲線的方程，并判斷曲線的形狀．　

曲線的方程是，曲線是一個圓


解析:

設(shè)是曲線上的任意一點(diǎn)，

也就是屬于集合．

由兩點(diǎn)間的距離公式，點(diǎn)所適合的條件可以表示為，

兩邊平方得，

化簡得．

或，．

．

，

所求曲線的方程是，曲線是一個圓．

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：天利38套《2008全國各省市高考模擬試題匯編　精華大字版》、數(shù)學(xué)理 題型：044

已知兩定點(diǎn)A(0，－1)，C(0，2)，動點(diǎn)M滿足∠MCA＝2∠MAC．

(Ⅰ)求動點(diǎn)M的軌跡Q的方程；

(Ⅱ)設(shè)曲線Q與y軸的交點(diǎn)為B，點(diǎn)E、F是曲線Q上兩個不同的動點(diǎn)，且·＝0，直線AE與BF交于點(diǎn)P(x0，y0)，求證：為定值；

(Ⅲ)在第(Ⅱ)問的條件下，求證：過點(diǎn)和點(diǎn)E的直線是曲線Q的一條切線．

(Ⅳ)在第(Ⅱ)問的條件下，試問是否存在點(diǎn)E使得·＝·(或||·|＝||·||)，若存在，求出此時點(diǎn)E的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知兩定點(diǎn)A(0，-1)，C(0，2)，動點(diǎn)M滿足∠MCA=2∠MAC.

(Ⅰ)求動點(diǎn)M的軌跡Q的方程；

(Ⅱ)設(shè)曲線Q與y軸的交點(diǎn)為B，點(diǎn)B、F是曲線Q上兩個不同的動點(diǎn)，且=0，直線AE與BF交于點(diǎn)P(x0，y0)，求證：為定值;

(Ⅲ)在第(Ⅱ)問的條件下，求證：過點(diǎn)p′(0，y0)和點(diǎn)E的直線是曲線Q的一條切線.

(Ⅳ)在第(Ⅱ)問的條件下，試問是否存在點(diǎn)E使得(或)，若存在，求出此時點(diǎn)E的坐標(biāo)；若不存在，說明理由.

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