Question

每年5月17日為國際電信日，某市電信公司在電信日當(dāng)天對(duì)辦理應(yīng)用套餐的客戶進(jìn)行優(yōu)惠，優(yōu)惠方案如下：選擇套餐一的客戶可獲得優(yōu)惠200元，選擇套餐二的客戶可獲得優(yōu)惠500元，選擇套餐三的客戶可獲得優(yōu)惠300元．電信日當(dāng)天參與活動(dòng)的人數(shù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果如圖所示，現(xiàn)將頻率視為概率．
（1）求某人獲得優(yōu)惠金額不低于300元的概率；
（2）若采用分層抽樣的方式從參加活動(dòng)的客戶中選出6人，再從該6人中隨機(jī)選出兩人，求這兩人獲得相等優(yōu)惠金額的概率．

Answer 1

考點(diǎn)：列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率,頻率分布直方圖

專題：計(jì)算題,概率與統(tǒng)計(jì)

分析：（1）利用古典概型的概率公式，即可得出結(jié)論；
（2）由題意按分層抽樣方式選出的6人中，獲得優(yōu)惠200元的1人，獲得優(yōu)惠500元的3人，獲得優(yōu)惠300元的2人，列舉基本事件，即可求這兩人獲得相等優(yōu)惠金額的概率．

解答： 解：（1）設(shè)事件A=“某人獲得優(yōu)惠金額不低于300元”，則P(A)=

150+100

50+150+100

=

5

6

．（6分）
（2）設(shè)事件B=“從這6人中選出兩人，他們獲得相等優(yōu)惠金額”，由題意按分層抽樣方式選出的6人中，獲得優(yōu)惠200元的1人，獲得優(yōu)惠500元的3人，獲得優(yōu)惠300元的2人，分別記為a₁，b₁，b₂，b₃，c₁，c₂，從中選出兩人的所有基本事件如下：a₁b₁，a₁b₂，a₁b₃，a₁c₁，a₁c₂，b₁b₂，b₁b₃，b₁c₁，b₁c₂，b₂b₃，b₂c₁，b₂c₂，b₃c₁，b₃c₂，c₁c₂，共15個(gè)，其中使得事件B成立的為b₁b₂，b₁b₃，b₂b₃，c₁c₂，共4個(gè)，則P(B)=

4

15

．（12分）

點(diǎn)評(píng)：本小題主要考查學(xué)生對(duì)概率知識(shí)的理解，通過考查隨機(jī)抽樣，對(duì)學(xué)生的數(shù)據(jù)處理能力提出較高要求．