【題目】已知函數(shù)上的最大值為3,則實數(shù)的取值范圍是( )

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

運用導(dǎo)數(shù),判斷函數(shù)在x≤0時fx)的單調(diào)性,求得當x∈[﹣2,0]上的最大值為3; 欲使得函數(shù)fx)在[﹣2,2]上的最大值為3,則當x=2時,e2a的值必須小于等于3,從而解得a的范圍.

由題意,當x≤0時,fx)=2x3+3x2+2,可得f′(x)=6x2+6x,

解得函數(shù)fx)在[﹣1,0]上導(dǎo)數(shù)為負,在(﹣∞,﹣1]上導(dǎo)數(shù)為正,

故函數(shù)fx)在[﹣2,0]上的最大值為f(﹣1)=3;

要使函數(shù)fx在[﹣2,2]上的最大值為3,

則當時,的值必須小于等于3,

單調(diào),即當x=2時,e2a的值必須小于等于3,

e2a≤3,

解得a

故選:C

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某地區(qū)2007年至2011年農(nóng)村居民家庭純收入y(單位:千元)的數(shù)據(jù)如下表:

年份

2007

2008

2009

2010

2011

年份代號t

1

2

3

4

5

人均純收入y

3.1

3.6

3.9

4.4

5

1)求y關(guān)于t的線性回歸方程;

2)利用(1)中的回歸方程,分析2007年至2011年該地區(qū)農(nóng)村居民家庭人均純收入的變化情況,并預(yù)測該地區(qū)2015年農(nóng)村居民家庭人均純收入.

附:回歸直線的斜率和截距的最小二乘法估計公式分別為:,

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】“勾股定理”在西方被稱為“畢達哥拉斯定理”,三國時期吳國的數(shù)學(xué)家趙爽創(chuàng)制了一幅“勾股圓方圖”,用數(shù)形結(jié)合的方法給出了勾股定理的詳細證明.如圖所示的“勾股圓方圖”中,四個相同的直角三角形與中間的小正方形拼成一個大正方形,若直角三角形的直角邊的邊長分別是3和4,在繪圖內(nèi)隨機取一點,則此點取自小正方形的概率為( )

A. B. C. D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某醫(yī)藥公司研發(fā)一種新的保健產(chǎn)品,從一批產(chǎn)品中抽取200盒作為樣本,測量產(chǎn)品的一項質(zhì)量指標值,該指標值越高越好.由測量結(jié)果得到如下頻率分布直方圖:

(Ⅰ)求,并試估計這200盒產(chǎn)品的該項指標的平均值;

(Ⅱ)① 用樣本估計總體,由頻率分布直方圖認為產(chǎn)品的質(zhì)量指標值服從正態(tài)分布,計算該批產(chǎn)品指標值落在上的概率;參考數(shù)據(jù):附:若,則,.

②國家有關(guān)部門規(guī)定每盒產(chǎn)品該項指標不低150均為合格,且按指標值的從低到高依次分為:合格、優(yōu)良、優(yōu)秀三個等級,其中為優(yōu)良,不高于180為合格,不低于220為優(yōu)秀,在①的條件下,設(shè)公司生產(chǎn)該產(chǎn)品1萬盒的成本為15萬元,市場上每盒該產(chǎn)品的等級售價(單位:元)如圖表,求該公司每萬盒的平均利潤.

等級

合格

優(yōu)良

優(yōu)秀

價格

10

20

30

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】為比較甲、乙兩名高中學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng),對課程標準中規(guī)定的數(shù)學(xué)六大素養(yǎng)進行指標測驗(指標值滿分為100分,分值高者為優(yōu)),根據(jù)測驗情況繪制了如圖所示的六大素養(yǎng)指標雷達圖,則下面敘述不正確的是(

A.甲的數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)優(yōu)于乙B.乙的數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)優(yōu)于數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)

C.甲的六大素養(yǎng)整體水平優(yōu)于乙D.甲的六大素養(yǎng)中數(shù)學(xué)運算最強

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】端午節(jié)(每年農(nóng)歷五月初五),是中國傳統(tǒng)節(jié)日,有吃粽子的習(xí)俗.某超市在端午節(jié)這一天,每售出kg粽子獲利潤元,未售出的粽子每kg虧損.根據(jù)歷史資料,得到銷售情況與市場需求量的頻率分布表,如下表所示.該超市為今年的端午節(jié)預(yù)購進了kg粽子.(單位:kg,)表示今年的市場需求量,(單位:元)表示今年的利潤.

市場需求量(kg

頻率

0.1

0.2

0.3

0.25

0.15

1)將表示為的函數(shù);

2)在頻率分布表的市場需求量分組中,以各組的區(qū)間中間值代表該組的各個值,需求量落入該區(qū)間的頻率作為需求量取該區(qū)間中間值的概率(例如:若需求量,則取,且的概率等于需求量落入的頻率),求的數(shù)學(xué)期望.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】是否存在互不相同的質(zhì)數(shù)p、q、r、s,使得它們的和為640,且都是完全平方數(shù)?若存在,求p、q、r、s的值;若不存在,說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】9名學(xué)生在同一間教室參加一次數(shù)學(xué)競賽,座位排列成33列,用的方格棋盤表示,其中,每個方格代表一個座位為了避免舞弊,采用A、BC三種類型的試卷,要使任何兩個相鄰的座位(有公共邊的兩個方格)發(fā)放的試卷類型不同則符合條件的發(fā)放試卷的方法共有________

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】定義在上的函數(shù)滿足,,則下列說法正確的是(

A.處取得極小值,極小值為

B.只有一個零點

C.上恒成立,則

D.

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