7．已知正數(shù)x，y滿足：x2+2xy=3，則z=$\frac{y}{x}$+$\frac{y-1}{x-1}$的取值范圍是z＞-3-$\sqrt{3}$．

分析 由題意y=$\frac{3-{x}^{2}}{2x}$＞0，則0＜x＜$\sqrt{3}$，再化簡z，結(jié)合導數(shù)知識，即可得出結(jié)論．

解答 解：由題意y=$\frac{3-{x}^{2}}{2x}$＞0，則0＜x＜$\sqrt{3}$
z=$\frac{y}{x}$+$\frac{y-1}{x-1}$=$\frac{3}{2{x}^{2}}$-x-$\frac{7}{2}$，
∵x＞0，
∴z′=-$\frac{3}{{x}^{3}}$-1＜0，
∴函數(shù)在（0，$\sqrt{3}$）上單調(diào)遞減，
∴z＞-3-$\sqrt{3}$，
故答案為：z＞-3-$\sqrt{3}$．

點評 本題考查最值的求法，考查導數(shù)知識的運用，考查運算能力，屬于中檔題和易錯題．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

17．已知點P是橢圓$\frac{x^2}{16}+\frac{y^2}{8}$=1（xy≠0）上的動點，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別是橢圓的左，右焦點，O為原點，若M是∠F1PF2的角平分線上的一點，且F1M⊥MP，則OM的長度取值范圍（　�。�
A．[0，3）B．$（{0，2\sqrt{2}}）$C．$[{2\sqrt{2}，3}）$D．[0，4）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

18．若函數(shù)f（x）=x2+（2a-1）x+1-2a在區(qū)間（-1，0）及（0，$\frac{1}{2}$）內(nèi)各有一個零點，則實數(shù)a的取值范圍是$（\frac{1}{2}，\frac{3}{4}）$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

15．若ax-1＜x（a＞0，a≠1）對任意的x∈（0，1）都成立，則實數(shù)a的取值范圍為（　�。�
A．（1，2]B．（0，1）∪（1，2）C．（0，1）∪（1，2]D．（2，+∞）∪（0，1）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

2．已知橢圓E：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的右焦點為F（3，0），過點F的直線交E于A，B兩點．若AB的中點坐標為（1，-1），則橢圓E的離心率為（　　）
A．$\frac{\sqrt{2}}{2}$B．$\frac{\sqrt{3}}{3}$C．$\frac{1}{2}$D．$\frac{1}{3}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

12．如圖是某幾何體的三視圖，其中正視圖是正方形，側(cè)視圖是矩形，俯視圖是半徑為1的半圓，則該幾何體的外接球的體積等于（　　）
A．$\frac{{2\sqrt{2}}}{3}π$B．$\frac{{4\sqrt{2}}}{3}π$C．$\frac{{8\sqrt{2}}}{3}π$D．8π

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

19．已知f（x）=x（x-1）（x-2）…（x-5），則f′（0）=-120．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

16．集合A={x|（x+1）（x-2）≥0}，B={x|log3（2-x）≤1}，則A∩（∁RB）=（　　）
A．{x|x＜2}B．{x|x＜-1或x≥2}C．{x|x≥2}D．{x|x≤-1或x＞2}

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

17．在△ABC中，BO為邊AC上的中線，$\overrightarrow{BG}$=2$\overrightarrow{GA}$，設$\overrightarrow{CD}$∥$\overrightarrow{AG}$，若$\overrightarrow{AD}$=$\frac{1}{5}$$\overrightarrow{AB}$+λ$\overrightarrow{AC}$，則λ的值為$\frac{6}{5}$．

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