Question

設(shè)A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）是函數(shù)f（x）=圖象上任意兩點(diǎn)，且，已知點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為．
（1）求點(diǎn)M的縱坐標(biāo)；
（2）若，其中n∈N^*且n≥2，
①求S_n；
②已知，其中n∈N^*，T_n為數(shù)列{a_n}的前n項和，若T_n≤λ（S_n+1+1）對一切n∈N^*都成立，試求λ的最小正整數(shù)值．

Answer 1

【答案】分析：（1）由題設(shè)條件知M是AB的中點(diǎn)，由中點(diǎn)坐標(biāo)公式可以求出M點(diǎn)的給坐標(biāo)．
（2）①=，即 以上兩式相加后兩邊再同時除以2就得到S_n．②當(dāng)n≥2時，根據(jù)題設(shè)條件，由T_n＜λ（S_n+1+1）得 ，∴，再由均值不等式求出λ的取值范圍．
解答：解：（1）依題意由知M為線段AB的中點(diǎn)．
又∵M(jìn)的橫坐標(biāo)為1，A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）即
∴
即M點(diǎn)的縱坐標(biāo)為定值．
 （2）①由（Ⅰ）可知f（x）+f（1-x）=1，
又∵n≥2時
∴
兩式想加得，2S_n=n-1

②當(dāng)n≥2時，==4（）
又n=1時，a₁=也適合．
∴a_n=4（-）                                                                                     
∴=
由恒成立
而（當(dāng)且僅當(dāng)n=2取等號）
∴，∴λ的最小正整數(shù)為1．
點(diǎn)評：本題考查了數(shù)列與函數(shù)、函數(shù)的圖象、不等式等綜合內(nèi)容，函數(shù)圖象成中心對稱的有關(guān)知識，考查相關(guān)方法，考查了數(shù)列中常用的思想方法，如倒序相加法，裂項相消法求數(shù)列前n項的和，利用函數(shù)與方程的思想，轉(zhuǎn)化與化歸思想解答熱點(diǎn)問題--有關(guān)恒成立問題．