設(shè)P是拋物線y2=4x上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)．
（1）求點(diǎn)P到點(diǎn)A（-1，1）的距離與點(diǎn)P到直線x=-1的距離之和的最小值；
（2）若B（3，2），求|PB|+|PF|的最小值．
分析：（1）所求距離等于P到點(diǎn)A（-1，1）的距離與點(diǎn)P到焦點(diǎn)F的距離之和，當(dāng)P、A、F三點(diǎn)共線時(shí)，距離之和最小，由兩點(diǎn)間的距離公式可得；
（2）所求距離等于|PB|+P到準(zhǔn)線x=-1的距離，當(dāng)P、B、F三點(diǎn)共線時(shí)，距離之和最小，由點(diǎn)到直線的距離公式可得．
解答：解：（1）可得拋物線y2=4x的焦點(diǎn)F（1，0），準(zhǔn)線方程為x=-1，
∴點(diǎn)P到點(diǎn)A（-1，1）的距離與點(diǎn)P到直線x=-1的距離之和
等于P到點(diǎn)A（-1，1）的距離與點(diǎn)P到焦點(diǎn)F的距離之和，
當(dāng)P、A、F三點(diǎn)共線時(shí)，距離之和最小，且為|AF|，
由兩點(diǎn)間的距離公式可得|AF|=
(-1-1)2+(1-0)2
=
5
；
（2）由拋物線的定義可知|PF|等于P到準(zhǔn)線x=-1的距離，
故|PB|+|PF|等于|PB|+P到準(zhǔn)線x=-1的距離，
可知當(dāng)P、B、F三點(diǎn)共線時(shí)，距離之和最小，
最小距離為3-（-1）=4
點(diǎn)評(píng)：本題考查拋物線的定義，涉及點(diǎn)到點(diǎn)、點(diǎn)到線的距離，利用好拋物線的定義是解決問題的關(guān)鍵，屬中檔題．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知拋物線的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)O，焦點(diǎn)F在x軸正半軸上，傾斜角為銳角的直線l過F點(diǎn)，設(shè)直線l與拋物線交于A、B兩點(diǎn)，與拋物線的準(zhǔn)線交于M點(diǎn)，
MF
=λ
FB
（λ＞0）
（1）若λ=1，求直線l斜率
（2）若點(diǎn)A、B在x軸上的射影分別為A1，B1且|
B1F
|，|
OF
|，2|
A1F
|成等差數(shù)列求λ的值
（3）設(shè)已知拋物線為C1：y2=x，將其繞頂點(diǎn)按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°變成C1′．圓C2：x2+（y-4）2=1的圓心為點(diǎn)N．已知點(diǎn)P是拋物線C1′上一點(diǎn)（異于原點(diǎn)），過點(diǎn)P作圓C2的兩條切線，交拋物線C′1于T，S，兩點(diǎn)，若過N，P兩點(diǎn)的直線l垂直于TS，求直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知A、B是拋物線y2=4x上的兩點(diǎn)，O是拋物線的頂點(diǎn)，OA⊥OB．
（I）求證：直線AB過定點(diǎn)M（4，0）；
（II）設(shè)弦AB的中點(diǎn)為P，求點(diǎn)P到直線x-y=0的距離的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•濟(jì)南二模）設(shè)P（x1，y1），Q（x2，y2）是拋物線y2=2px（p＞0）上相異兩點(diǎn)，Q、P到y(tǒng)軸的距離的積為4且
OP
•
OQ
=0．
（1）求該拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程．
（2）過Q的直線與拋物線的另一交點(diǎn)為R，與x軸交點(diǎn)為T，且Q為線段RT的中點(diǎn)，試求弦PR長度的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2009•青浦區(qū)二模）（文）已知A、B是拋物線y2=4x上的相異兩點(diǎn)．
（1）設(shè)過點(diǎn)A且斜率為-1的直線l1，與過點(diǎn)B且斜率為1的直線l2相交于點(diǎn)P（4，4），求直線AB的斜率；
（2）問題（1）的條件中出現(xiàn)了這樣的幾個(gè)要素：已知圓錐曲線Γ，過該圓錐曲線上的相異兩點(diǎn)A、B所作的兩條直線l1、l2相交于圓錐曲線Γ上一點(diǎn)；結(jié)論是關(guān)于直線AB的斜率的值．請(qǐng)你對(duì)問題（1）作適當(dāng)推廣，并給予解答；
（3）若線段AB（不平行于y軸）的垂直平分線與x軸相交于點(diǎn)Q（x0，0）．若x0＞2，試用x0表示線段AB中點(diǎn)的橫坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知點(diǎn)P是拋物線y2=4x上一點(diǎn)，設(shè)P到此拋物線的準(zhǔn)線的距離為d1,到直線x+2y+10=0的距離為d2,則d1+d2的最不值為  （     ）

    A．5            B．4            C．       （D）

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