Question

已知tan

α

2

+cotα=

5

3

，則cos2α的值為（　　）

• A、

  24

  25

• B、

  7

  25

• C、-

  7

  25

• D、-

  24

  25

Answer 1

分析：首先根據(jù)半角的正切公式以及同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求出sinα的值，然后由二倍角的余弦公式并將值代入即可求出答案．

解答：解：∵tan

α

2

+cotα=

5

3

tanα+cotα=

5

2

，
∴

1-cosα

sinα

+

cosα

sinα

=

1

sinα

=

5

3

，
∴sinα=

3

5

∴cos2α=1-2sin²α=1-2×（

3

5

）²=

7

25

，
故選B

點(diǎn)評(píng)：本題考查了半角的正切公式、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系以及二倍角的余弦公式，靈活運(yùn)用相關(guān)公式是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．