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已知等差數列滿足.
（1）求的通項公式；
（2）求的前項和；
（3）若成等比數列，求的值.

(1)(2) (3)

解析試題分析：
(1)法一:根據數列是等差數列,采用特殊值帶入,求出首項和公差,得通項公式;法二:根據等差數列的通項公式展開的左側,則其左側含有,根據等式相等關系,可得,從而得到通項公式.
(2)利用等差數列前項和公式以及(1)中的結論直接求即可.
(3)根據(1)中結論,以及等比中項可解該問.
(1)解法一：設的公差為,  因為，
所以有，兩式相減得到，，即  
代入得到                                   
所以                        
解法二：設的公差為,
則                
所以
所以有對成立，
所以有，解得                    
所以                         
(2) 因為所以    
（3）因為成等比數列，所以       
即                                 
解得(舍掉） ,所以       …
考點：等差數列通項公式,前項和公式,等比中項.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知數列的首項，且對任意都有（其中為常數）.
（1）若數列為等差數列，且，求的通項公式.
（2）若數列是等比數列，且，從數列中任意取出相鄰的三項，均能按某種順序排成等差數列，求的前項和成立的的取值的集合.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

的三個內角成等差數列，求證：

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

設{an}是公比為正數的等比數列,a1=2,a3=a2+4.
(1)求{an}的通項公式.
(2)設{bn}是首項為1,公差為2的等差數列,求{an+bn}的前n項和Sn.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知等差數列的首項，公差，等比數列滿足
（1）求數列和的通項公式；
（2）設數列對任意均有，求數列的前n項和.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知數列的各項都為正數，。
（1）若數列是首項為1，公差為的等差數列，求；
（2）若，求證：數列是等差數列.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知{an}是公比為q的等比數列，且am、am+2、am+1成等差數列．
（1）求q的值；
（2）設數列{an}的前n項和為Sn，試判斷Sm、Sm+2、Sm+1是否成等差數列？并說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

在等差數列中，，公差為，其前項和為，在等比數列 中，，公比為，且，．
（1）求與；
（2）設數列滿足，求的前項和．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

成等差數列的三個正數的和等于15,并且這三個數分別加上2、5、13后成為等比數列中的、、.
(1)求數列的通項公式;
(2)數列的前n項和為,求證:數列是等比數列.

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