如圖，長為4米的直竹竿AB兩端分別在水平地面和墻上（地面與墻面垂直），T為AB中點，∠OAB=75°，當(dāng)竹竿滑動到A1B1位置時，∠O1A1B=45°，竹竿在滑動時中點T也沿著某種軌跡運動到T1點，則T運動的路程是
π
3
π
3
米．
分析：連接OT、OT1，確定∠TOT1=90°-15°-45°=30°，利用弧長公式，即可得出結(jié)論．
解答：解：連接OT、OT1，
∵∠OAB=75°，∠O1A1B=45°，
∴∠AOT=∠TAO=15°，∠T1OB=∠T1BO=45°，
∴∠TOT1=90°-15°-45°=30°，
∵竹竿在滑動時中點T與O的距離始終等于AB的一半，
所以點T一直在以原點為圓心，以2為半徑的圓弧上，轉(zhuǎn)過的圓心角為
π
6

∴T運動的路程是
π
6
×2=
π
3

故答案為：
π
3
點評：本題考查了弧長的計算，解答本題的關(guān)鍵是確定點T行走路徑，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•湖南）某人在如圖所示的直角邊長為4米的三角形地塊的每個格點（指縱、橫直線的交叉點以及三角形頂點）處都種了一株相同品種的作物．根據(jù)歷年的種植經(jīng)驗，一株該種作物的年收獲Y（單位：kg）與它的“相近”作物株數(shù)X之間的關(guān)系如下表所示：
X 1 2 3 4
Y 51 48 45 42
這里，兩株作物“相近”是指它們之間的直線距離不超過1米．
（I）從三角形地塊的內(nèi)部和邊界上分別隨機選取一株作物，求它們恰 好“相近”的概率；
（II）在所種作物中隨機選取一株，求它的年收獲量的分布列與數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•湖南）某人在如圖所示的直角邊長為4米的三角形地塊的每個格點（指縱、橫直線的交叉點以及三角形的頂點）處都種了一株相同品種的作物．根據(jù)歷年的種植經(jīng)驗，一株該種作物的年收獲量Y（單位：kg）與它的“相近”作物株數(shù)X之間的關(guān)系如下表所示：
X 1 2 3 4
Y 51 48 45 42
這里，兩株作物“相近”是指它們之間的直線距離不超過1米．
（Ⅰ）完成下表，并求所種作物的平均年收獲量；
Y 51 48 45 42
頻數(shù)
4
（Ⅱ）在所種作物中隨機選取一株，求它的年收獲量至少為48kg的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015屆江蘇省高一下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

如圖，長為4米的直竹竿AB兩端分別在水平地面和墻上（地面與墻面垂直），T為AB中點，，當(dāng)竹竿滑動到A1B1位置時，，竹竿在滑動時中點T也沿著某種軌跡運動到T1點，則T運動的路程是_________米.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015屆江蘇省江都市高一下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

如圖，長為4米的直竹竿AB兩端分別在水平地面和墻上（地面與墻面垂直），T為AB中點，，當(dāng)竹竿滑動到A1B1位置時，，竹竿在滑動時中點T也沿著某種軌跡運動到T1點，則T運動的路程是_________米.

 

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