Question

設(shè)等比數(shù)列{a_n}的首項(xiàng)為a₁，公比為q，則{a_n}單調(diào)遞減的充要條件是（　�。�

• A、|q|＜1，且q≠0
• B、a₁＞0，0＜q＜1
• C、a₁＜0，q＞1
• D、a₁＞0，0＜q＜1或a₁＜0，q＞1

Answer 1

考點(diǎn)：等比數(shù)列的性質(zhì)

專(zhuān)題：等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：由等比數(shù)列的通項(xiàng)公式表示出a_n，由指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行判斷即可．

解答： 解：由題意得，等比數(shù)列{a_n}的首項(xiàng)為a₁，公比為q，
所以a_n=a1qn-1，由指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性得，
當(dāng)a₁＞0時(shí)，若0＜q＜1，則a_n=a1qn-1單調(diào)遞減，
當(dāng)a₁＜0時(shí)，若q＞1，則a_n=a1qn-1單調(diào)遞減，
反之也成立，a₁＞0，0＜q＜1或a₁＜0，q＞1時(shí)，{a_n}單調(diào)遞減，
綜上得，{a_n}單調(diào)遞減的充要條件是：a₁＞0，0＜q＜1或a₁＜0，q＞1，
故選：D．

點(diǎn)評(píng)：本題考查等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，以及數(shù)列的函數(shù)特性，屬于中檔題．