Question

17．已知函數(shù)f（x）=2sin（-2x+θ）（0＜θ＜π），$f（{\frac{π}{4}}）=-1$，則f（x）的一個(gè)單調(diào)遞減區(qū)間是（　　）

• A． $（{-\frac{5π}{12}，\frac{π}{12}}）$
• B． $（{\frac{π}{12}，\frac{7π}{12}}）$
• C． $（{-\frac{π}{6}，\frac{π}{3}}）$
• D． $（{-\frac{π}{12}，\frac{5π}{12}}）$

Answer 1

分析 根據(jù)$f（{\frac{π}{4}}）=-1$，求出θ，可得f（x）的解析式，化簡(jiǎn)后，根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)可得單調(diào)遞減區(qū)間．

解答 解：函數(shù)f（x）=2sin（-2x+θ）（0＜θ＜π），
∵$f（{\frac{π}{4}}）=-1$，即2sin（-$\frac{π}{2}$+θ）=-2cosθ=-1，可得cosθ=$\frac{1}{2}$，
∵0＜θ＜π，
∴θ=$\frac{π}{3}$，
那么f（x）═2sin（-2x+$\frac{π}{3}$）=-2sin（2x-$\frac{π}{3}$），
由$-\frac{π}{2}+2kπ≤$2x-$\frac{π}{3}$$≤\frac{π}{2}+2kπ$，
得：$-\frac{π}{12}+kπ$≤x≤$\frac{5π}{12}+kπ$，k∈Z．
因此f（x）的一個(gè)單調(diào)遞減區(qū)間[$-\frac{π}{12}$，$\frac{5π}{12}$]，
故選D．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查對(duì)三角函數(shù)的計(jì)算能力和三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)的運(yùn)用．屬于基礎(chǔ)題．