已知函數(shù)。

（1）當時，求的單調區(qū)間、最大值；

（2）設函數(shù)，若存在實數(shù)使得，求m的取值范圍。

 

（1）單調遞增區(qū)間為，單調遞減區(qū)間為，最大值為；（2）

【解析】

試題分析：（1）當時，代入，通過求導數(shù)，解不等式即可以得到單調區(qū)間及最大值；（2）因為式子中含有絕對值，所以要分類討論去絕對值，去絕對值通過求導數(shù)討論函數(shù)的單調性，若存在實數(shù)使得，即函數(shù)的有最小值即可；

試題解析：【解析】
（1）當時，。 4分

當時，，函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)； 5分

當時，，函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)； 6分

所以的最大值為。 7分

故函數(shù)的單調遞增區(qū)間為，單調遞減區(qū)間為，最大值為。

（2）由已知。

當時，，

，函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)； 9分

當時，，

，函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)； 11分

所以的最小值為。 12分

若存在實數(shù)，使得，則，解得。

所以m的取值范圍為。 13分

考點：導函數(shù)在求函數(shù)單調區(qū)間及最值中的應用；

 

練習冊系列答案
相關習題

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函數(shù)的定義域為 .

 

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設集合是三角形的三邊長}，則A所表示的平面區(qū)域（不含邊界的陰影部分）是（ ）

A B C D

 

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已知函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，則范圍是 ( )

A. B. C. D.

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2014-2015學年河南省西區(qū)高一9月月考數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

（本小題滿分12分）

設函數(shù)，其中．

（1）若，的定義域為［0，3］，求的最大值和最小值．

（2）若函數(shù)的定義域為區(qū)間（0，＋∞），求的取值范圍使在定義域內是單調減函數(shù)．

 

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已知函數(shù)，且是函數(shù)的極值點。給出以下幾個問題：

①；②；③；④

其中正確的命題是__________。（填出所有正確命題的序號）

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2015屆北京市西城區(qū)高二下學期期末考試理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題

若5個人站成一排，且要求甲必須站在乙、丙兩人之間，則不同的排法有（ ）

A.80種 B.40種 C.36種 D.20種

 

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已知函數(shù)是奇函數(shù)，且當時，，則＝____________。

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2014-2015學年河南省高二上學期期中考試文科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

（本小題滿分12分）在銳角△ABC中，分別為∠A、∠B、∠C所對的邊，且

（1）確定∠C的大�。�

（2）若c＝，求△ABC周長的取值范圍．

 

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