Question

函數(shù)的值域是（ ）
A．[1，2]
B．[0，2]
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：首先求出函數(shù)的定義域為{x|4≤x≤5}，想求函數(shù)的值域，可想著去掉根式，因此借助于三角函數(shù)，令x=4+sin²θ 
（0），把x代入函數(shù)解析式即可轉(zhuǎn)化為關(guān)于角θ的三角函數(shù)，把三角函數(shù)化積后可求值域，從而求出原函數(shù)的值域．
解答：解：由得：4≤x≤5，
所以，函數(shù)的定義域為{x|4≤x≤5}．
設(shè)x=4+sin²θ （0），
則原函數(shù)化為
=
∵0，
∴y===．
∵0，∴，∴．
所以，的值域是[1，2]．
則函數(shù)的值域是[1，2]．
故選A．
點評：本題考查了函數(shù)的值域及其求法，訓(xùn)練了利用換元法求解函數(shù)的值域，考查了數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想，解答此題的關(guān)鍵借助于三角代換化無理函數(shù)為有理函數(shù)，此題是中檔題．