【題目】已知定點(diǎn)M（﹣ ），N是圓C：（x﹣ ）2+y2=16（C為圓心） 上的動(dòng)點(diǎn)，MN的垂直平分線與NC交于點(diǎn)E．
（1）求動(dòng)點(diǎn)E的軌跡方程C1；
（2）直線l與軌跡C1交于P，Q兩點(diǎn)，與拋物線C2：x2=4y交于A，B兩點(diǎn)，且拋物線C2在點(diǎn)A，B處的切線垂直相交于S，設(shè)點(diǎn)S到直線l的距離為d，試問：是否存在直線l，使得d= ？若存在，求直線l的方程；若不存在，請(qǐng)說明理由．

【答案】
（1）解：依題意有：|EM|+|EC|=|EN|+|EC|=|NC|=4，故動(dòng)點(diǎn)E的軌跡為以M，C為焦點(diǎn)，長(zhǎng)軸為4的橢圓．

于是： ，從而 ，故動(dòng)點(diǎn)E的軌跡方程C1為：


（2）解：設(shè)直線l：y=kx+m，A（x1，y1），B（x2，y2），P（x3，y3）Q（x4，y4），由 ，

得：x2﹣4kx﹣4m=0，故x1+x2=4k，x1x2=﹣4m．

由x2=4y得： ，即切線斜率 ．

于是： ，

由PA⊥PB得； ，

解得：m=1，

這說明直線l過拋物線C2的焦點(diǎn)F，由 ，

得： 即S（2k，﹣1）．

于是：點(diǎn)S（2k，﹣1）到直線l：kx﹣y+1=0的距離 ，

由 得：（1+2k2）x2+4kx﹣2=0，

從而 ，

同理：|AB|=4（1+k2），

由 得 ，

化簡(jiǎn)整理，得：28k4+36k2+7=0，此方程無解，

所以不存在直線l，使得


【解析】（1）由題意可知：：|EM|+|EC|=|EN|+|EC|=|NC|=4，故動(dòng)點(diǎn)E的軌跡為以M，C為焦點(diǎn)，長(zhǎng)軸為4的橢圓，分別求得a、b和c的值，求得動(dòng)點(diǎn)E的軌跡方程C1；（2）設(shè)出直線l的方程，代入橢圓方程，由韋達(dá)定理求得x1+x2及x1x2 ， 利用導(dǎo)數(shù)法求得直線PA和PB的斜率，由PA⊥PB，求得m的值，直線l過拋物線C2的焦點(diǎn)F，求得交點(diǎn)S的坐標(biāo)，根據(jù)點(diǎn)到直線的距離公式，求得S到到直線l：kx﹣y+1=0的距離d，根據(jù)弦長(zhǎng)公式求得丨PQ丨及|AB|，由 ，求得28k4+36k2+7=0，此方程無解，不存在直線l，使得 ．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的是（ ）
A.y=
B.y=x2
C.y=x3
D.y=sinx

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【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy 中，橢圓G的中心為坐標(biāo)原點(diǎn)，左焦點(diǎn)為F1（﹣1，0），離心率e=．

（1）求橢圓G 的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）已知直線l1：y=kx+m1與橢圓G交于 A，B兩點(diǎn)，直線l2：y=kx+m2（m1≠m2）與橢圓G交于C，D兩點(diǎn)，且|AB|=|CD|，如圖所示．

①證明：m1+m2=0；

②求四邊形ABCD 的面積S 的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知f（x），g（x）都是定義在R上的函數(shù)，并滿足：
1）f（x）=2axg（x），（a＞0，a≠1）；
2）g（x）≠0；
3）f（x）g′（x）＜f′（x）g（x）且 + =5，則a= ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知全集U={1，2，3，4}，集合A={1，2，x2}與B={1，4}是它的子集，
（1）求UB；
（2）若A∩B=B，求x的值；
（3）若A∪B=U，求x．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)， .

(1)當(dāng) (為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))時(shí)，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；

(2)討論函數(shù)的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)；

(3)若對(duì)任意， 恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=log2（x+1），g（x）=log2（3x+1）．
（1）求出使g（x）≥f（x）成立的x的取值范圍；
（2）當(dāng)x∈[0，+∞）時(shí)，求函數(shù)y=g（x）﹣f（x）的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列函數(shù)在其定義域中，既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的（ ）
A.y=x+1
B.y=﹣x2
C.y=x|x|
D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列說法中，正確的是
·（1）任取x＞0，均有3x＞2x；
·（2）當(dāng)a＞0，且a≠1時(shí)，有a3＞a2；
·（3）y=（ ）﹣x是減函數(shù)；
·（4）函數(shù)f（x）在x＞0時(shí)是增函數(shù)，x＜0也是增函數(shù)，所以f（x）是增函數(shù)；
·（5）若函數(shù)f（x）=ax2+bx+2與x軸沒有交點(diǎn)，則b2﹣8a＜0且a＞0；
·（6）y=x2﹣2|x|﹣3的遞增區(qū)間為[1，+∞）．

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