Question

19．中日“釣魚島爭端”問題越來越引起社會關(guān)注，我校對高二600名學(xué)生進行了一次“釣魚島”知識測試，并從中抽取了部分學(xué)生的成績（滿分100分）作為樣本，繪制了下面尚未完成的頻率分布表和頻率分布直方圖．

分　組	頻　數(shù)	頻　率
[50，60）	2	0.04
[60，70）	8	0.16
[70，80）	10	0.2
[80，90）	16	0.32
[90，100]	14	0.28
合　計	50	1.00

（1）填寫頻率分布表中的空格，補全頻率分布直方圖，并標(biāo)出每個小矩形對應(yīng)的縱軸數(shù)據(jù)；
（2）請你估算該年級學(xué)生成績的中位數(shù)；
（3）如果用分層抽樣的方法從樣本分?jǐn)?shù)在[60，70）和[80，90）的人中共抽取6人，再從6人中選2人，求2人分?jǐn)?shù)都在[80，90）的概率．

Answer 1

分析 （1）先填寫完整頻率分布表，由此能補全頻率分布直方圖．
（2）設(shè)中位數(shù)為x，利用頻率分布直方圖列出方程，給求出中位數(shù)．
（3）由題意知樣本分?jǐn)?shù)在[60，70）有8人，樣本分?jǐn)?shù)在[80，90）有16人，用分層抽樣的方法從樣本分?jǐn)?shù)在[60，70）和[80，90）的人中共抽取6人，則抽取的分?jǐn)?shù)在[60，70）和[80，90）的人數(shù)分別為2人和4人．記分?jǐn)?shù)在[60，70）為a₁，a₂在[80，90）的為b₁，b₂，b₃，b₄．由此利用列舉法能求出2人分?jǐn)?shù)都在[80，90）的概率．

解答 解：（1）填寫頻率分布表中的空格，如下表：
 
補全頻率分布直方圖，如下圖：

故答案為：0.2，16，0.32，50．…（5分）
（2）設(shè)中位數(shù)為x，依題意得0.04+0.16×6+0.2+0.032×（x-80）=0.5，
解得x=83.125．  所以中位數(shù)約為83.125．…（7分）
（3）由題意知樣本分?jǐn)?shù)在[60，70）有8人，樣本分?jǐn)?shù)在[80，90）有16人，
用分層抽樣的方法從樣本分?jǐn)?shù)在[60，70）和[80，90）的人中共抽取6人，
則抽取的分?jǐn)?shù)在[60，70）和[80，90）的人數(shù)分別為2人和4人．
記分?jǐn)?shù)在[60，70）為a₁，a₂在[80，90）的為b₁，b₂，b₃，b₄．
從已抽取的6人中任選兩人的所有可能結(jié)果有15種，分別為：
$\begin{array}{l}\left\{{{a_1}，{a_2}}\right\}，\left\{{{a_1}，{b_1}}\right\}，\left\{{{a_1}，{b_2}}\right\}，\left\{{{a_1}，{b_3}}\right\}，\left\{{{a_1}，{b_4}}\right\}\\ \left\{{{a_2}，{b_1}}\right\}，\left\{{{a_2}，{b_2}}\right\}，\left\{{{a_2}，{b_3}}\right\}，\left\{{{a_2}，{b_4}}\right\}\\ \left\{{{b_1}，{b_2}}\right\}，\left\{{{b_1}，{b_3}}\right\}，\left\{{{b_1}，{b_4}}\right\}，\left\{{{b_2}，{b_3}}\right\}，\left\{{{b_2}，{b_4}}\right\}，\left\{{{b_3}，{b_4}}\right\}\end{array}$．
設(shè)“2人分?jǐn)?shù)都在[80，90）”為事件A，
則事件A包括{b₁，b₂}，{b₁，b₃}，{b₁，b₄}，{b₂，b₃}，{b₂，b₄}，{b₃，b₄}共6種．…（8分）
所以$P（A）=\frac{6}{15}=\frac{2}{5}$…（12分）

點評 本題考查頻率分布直方圖的應(yīng)用，考查概率的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意列舉法的合理運用．