已知函數(shù)

（Ⅰ）若，試確定函數(shù)的單調區(qū)間；

（Ⅱ）若，且對于任意，恒成立，試確定實數(shù)的取值范圍；

（Ⅲ）設函數(shù)，求證：．

 

【答案】

（1）增區(qū)間是，減區(qū)間是

（2）

（3）構造函數(shù)，

，

則放縮法得到證明。

【解析】

試題分析：解：（Ⅰ）由得，所以．

由得，故的單調遞增區(qū)間是，

由得，故的單調遞減區(qū)間是．

（Ⅱ）由可知是偶函數(shù)．

于是對任意成立等價于對任意成立．

由得．

①當時，．

此時在上單調遞增．故，符合題意．

②當時，．

當變化時的變化情況如下表：

單調遞減

極小值

單調遞增

由此可得，在上，．

依題意，，又．

綜合①，②得，實數(shù)的取值范圍是．

（Ⅲ），

，

，

…….

由此得，

故．

考點：導數(shù)的運用

點評：解決的關鍵是對于函數(shù)單調性的判定以及運用函數(shù)的極值來得到參數(shù)的 范圍，屬于中檔題。

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2004•黃浦區(qū)一模）已知函數(shù)g(x)=
x2若x≤0
2cosx若0＜x＜π
，若g[g（x0）]=2，則x0的值為
3
4
π
3
4
π
．

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科目：高中數(shù)學 來源：2014屆廣東省韶關市高三摸底測試理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù), .

（1）若, 函數(shù) 在其定義域是增函數(shù)，求的取值范圍；

（2）在（1）的結論下，設函數(shù)的最小值；

（3）設函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象交于點，過線段的中點作軸的垂線分別交、于點、，問是否存在點，使在處的切線與在處的切線平行？若存在，求出的橫坐標；若不存在，請說明理由.

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2011-2012學年浙江省金華十校高三上學期期末考試理科數(shù)學（解析版） 題型：解答題

（本題滿分16分）

已知函數(shù)

（1）若函數(shù)圖象在（0，0）處的切線也恰為圖象的一條切線，求實數(shù)a的值；

（2）是否存在實數(shù)a，對任意的，都有唯一的，使得成立，若存在，求出a的取值范圍；若不存在，請說明理由。

 

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2010-2011學年福建省福州市高三年級第二次月考數(shù)學試題（理科） 題型：解答題

（本小題滿分14分）

    已知函數(shù)

   （1）若，求的單調遞減區(qū)間；

   （2）若，求的最小值；

   （3）若，且存在使得，求實數(shù)的取值范圍。

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2013屆浙江省寧波市高一上學期期末數(shù)學卷 題型：解答題

（本小題滿分15分）

已知函數(shù).

（1）若，求函數(shù)在區(qū)間的值域；

（2）若函數(shù)在上為增函數(shù)，求的取值范圍．

 

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