若直線y=m（x-1）與曲線x2-y2=4只有一個公共點，求實數(shù)m的取值集合是
 
．
分析：當直線y=m（x-1）與漸近線平行時，滿足直線與雙曲線有且只有一個公共點．當直線只與雙曲線的右支相切時，直線與雙曲線有且只有一個公共點．求出即可．
解答：解：由曲線x2-y2=4得到漸近線方程為：y=±x．
①當直線y=m（x-1）與漸近線平行時，即m=±1時，直線與雙曲線有且只有一個公共點．
②當直線只與雙曲線的右支相切時，直線與雙曲線有且只有一個公共點．
聯(lián)立
y=m(x-1)
x2-y2=4
化為（m2-1）x2-2m2x+m2+4=0，
令△=4m4-4（m2-1）（m2+4）=0，化為3m2=4，
解得m=±
2
3
3
．
綜上可知：實數(shù)m的取值集合是{±1，±
2
3
3
}．
故答案為：{±1，±
2
3
3
}．
點評：本題考查了過定點的直線與雙曲線有且只有一個公共點時滿足的條件、分類討論方法，屬于難題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0），直線y=k（x-1）經(jīng)過橢圓C的一個焦點與其相交于點M，N，且點A(1，
3
2
)在橢圓C上．
（I）求橢圓C的方程；
（II）若線段MN的垂直平分線與x軸相交于點P，問：在x軸上是否存在一個定點Q，使得
|PQ|
|MN|
為定值？若存在，求出點Q的坐標和
|PQ|
|MN|
的值；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的離心率為
6
3
，橢圓短軸長為
2
15
3
．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）已知動直線y=k（x+1）與橢圓C相交于A、B兩點．
①若線段AB中點的橫坐標為-
1
2
，求斜率k的值；
②若點M（-
7
3
，0），求證：
MA
•
MB
為定值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知點A（0，-3），O為坐標原點，動點P（x，y）滿足|PA|=2|PO|．
（1）求動點P的軌跡方程；
（2）若關(guān)于直線y=k（x-1）對稱的兩點M，N在動點P的軌跡上，且直線MN與x2+y2=1相切，試求直線MN的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知圓C的圓心C為（-3，4），且與x軸相切．
（1）求圓C的標準方程；
（2）若關(guān)于直線y=k（x-1）對稱的兩點M，N均在圓C上，且直線MN與圓x2+y2=2相切，試求直線MN的方程．

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