（1）已知點(diǎn)和，過點(diǎn)的直線與過點(diǎn)的直線相交于點(diǎn)，設(shè)直線的斜率為，直線的斜率為，如果，求點(diǎn)的軌跡；
（2）用正弦定理證明三角形外角平分線定理：如果在中，的外角平分線與邊的延長線相交于點(diǎn)，則.
（1）的軌跡是以為頂點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸的橢圓（除長軸端點(diǎn)）；（2）證明詳見解析.

試題分析：（1）本題屬直接法求軌跡方程，即根據(jù)題意設(shè)動點(diǎn)的坐標(biāo)，求出，列出方程，化簡整理即可；（2）設(shè)，在中，由正弦定理得，同時在在中，由正弦定理得，然后根據(jù)，進(jìn)而得到，最后將得到的兩等式相除即可證明.
試題解析：（1）設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)為，則     2分
整理得     4分
所以點(diǎn)的軌跡是以為頂點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸的橢圓（除長軸端點(diǎn)） 6分
（2）證明：設(shè)

在中，由正弦定理得 ①     8分
在中，由正弦定理得，而
所以 ②   10分
①②兩式相比得     12分.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知橢圓的離心率是，分別是橢圓的左、右兩個頂點(diǎn)，點(diǎn)是橢圓的右焦點(diǎn)。點(diǎn)是軸上位于右側(cè)的一點(diǎn)，且滿足．

（1）求橢圓的方程以及點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）過點(diǎn)作軸的垂線，再作直線與橢圓有且僅有一個公共點(diǎn)，直線交直線于點(diǎn)．求證：以線段為直徑的圓恒過定點(diǎn)，并求出定點(diǎn)的坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

拋物線，其準(zhǔn)線方程為，過準(zhǔn)線與軸的交點(diǎn)做直線交拋物線于兩點(diǎn).
（1）若點(diǎn)為中點(diǎn)，求直線的方程；
（2）設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為，當(dāng)時，求的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓：（）過點(diǎn)，且橢圓的離心率為.
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）若動點(diǎn)在直線上，過作直線交橢圓于兩點(diǎn)，且為線段中點(diǎn)，再過作直線.證明：直線恒過定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓C的左、右焦點(diǎn)分別為，橢圓的離心率為，且橢圓經(jīng)過點(diǎn)．
（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）線段是橢圓過點(diǎn)的弦，且，求內(nèi)切圓面積最大時實(shí)數(shù)的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

直線交雙曲線于兩點(diǎn)，為雙曲線上異于的任意一點(diǎn)，則直線的斜率之積為(       )
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知，分別為雙曲線，的左、右焦點(diǎn)，若在右支上存在點(diǎn)，使得點(diǎn)到直線的距離為，則該雙曲線的離心率的取值范圍是(      )
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知拋物線上一點(diǎn)P到y(tǒng)軸的距離為5，則點(diǎn)P到焦點(diǎn)的距離為(    )
A．5B．6C．7D．8

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

橢圓內(nèi)有一點(diǎn)，過點(diǎn)的弦恰好以為中點(diǎn)，那么這條弦所在直線的斜率為     ，直線方程為      ．

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