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已知實數x，y滿足x＞1，y＞1，xy=16，則log2xlog2y的最大值為
 
．
考點：對數的運算性質
專題：函數的性質及應用
分析：利用對數運算法則和均值不等式求解．
解答： 解：∵實數x，y滿足x＞1，y＞1，xy=16，
∴l(xiāng)og2x＞0，log2y＞0，
log2x+log2y=log2xy=log216=4，
∴l(xiāng)og2xlog2y≤（
log2x+log2y
2
）2=4．
∴l(xiāng)og2xlog2y的最大值為4．
故答案為：4．
點評：本題考查對數積的最大值的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意均值定理的合理運用．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

為了解初三學生女生身高情況，某中學對初三女生身高進行了一次抽樣調查，根據所得數據整理后列出了頻率分布表如下：
組　別 頻數 頻率
145.5～149.5 1 0.02
149.5～153.5 4 0.08
153.5～157.5 22 0.44
157.5～161.5 13 0.26
161.5～165.5 8 0.16
165.5～169.5 m n
合　計 M N
（1）求出表中m，n，M，N所表示的數分別是多少？
（2）畫頻率分布直方圖；
（3）若要從中再用分層抽樣方法抽出10人作進一步調查，則身高在[153.5，161.5）范圍內的應抽出多少人？

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科目：高中數學 來源： 題型：

利用數學歸納法證明不等式1+
1
2
+
1
3
+…+
1
2n-1
＜f（n）（n≥2，n∈N*）的過程中，由n=k變到n=k+1時，左邊增加的項是
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

雙曲線
x2
16
-
y2
9
=1的左、右焦點分別為F1，F2，在左支上過點F1的弦AB的長為5，那么△ABF2的周長是
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

袋中有3個黑球，2個紅球，從中同時取出2個球，求取出的球中含有紅球個數的數學期望
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（n）=log（n+1）（n+2）（n∈N*）若存在正整數k滿足：f（1）•f（2）•f（3）•…•f（n）=k，那么我們把k叫做關于n的“對整數”，則當n∈[1，10]時，“對整數”共有
 
個．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知復數z=1+i（i是虛數單位），則
4
z
-z2=
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知
a
=2（cosα，sinα），
b
=2（cosβ，sinβ），
a
-
b
=（
3
，1）則cos2（α-β）=
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

把數列{
1
n2+n
}依次按第一個括號一個數，第二個括號兩個數，第三個括號三個數，第四個括號四個數，…按此規(guī)律下去，即（
1
2
），（
1
6
，
1
12
），（
1
20
，
1
30
，
1
42
），（
1
56
，
1
72
，
1
90
，
1
110
），則第6個括號內各數字之和為
 
．

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