【題目】某養(yǎng)殖廠需定期購買飼料,已知該廠每天需要飼料200 kg,每千克飼料的價格為1.8元,飼料的保管與其他費用為平均每千克每天0.03元,購買飼料每次支付運費300元.

(1)該廠多少天購買一次飼料才能使平均每天支付的總費用最少?

(2)若提供飼料的公司規(guī)定:當(dāng)一次購買飼料不少于5 t時其價格可享受八五折優(yōu)惠(即為原價的85%).該廠是否可以考慮利用此優(yōu)惠條件?請說明理由.

【答案】(1)該場10天購買一次飼料才能使平均每天支付的總費用最少;(2)利用此優(yōu)惠條件

【解析】

試題分析】(1)借助題設(shè)條件建立函數(shù)關(guān)系,再運用基本不等式求解;(2)先建立函數(shù)關(guān)系,再運用導(dǎo)數(shù)知識分析求解:

(Ⅰ)設(shè)該場)天購買一次飼料平均每天支付的總費用最少,平均每天支付的總費用為

因為飼料的保管費用與其他費用每天比前一天少(元),

所以天飼料的保管費與其他費用一共是(元).

從而有

當(dāng)且僅當(dāng),即時,有最小值.

故該場10天購買一次飼料才能使平均每天支付的總費用最少.

(Ⅱ)設(shè)該場利用此優(yōu)惠條件,每隔天()購買一次飼料,平均每天支付的總費用為,

. 

因為,所以當(dāng)時,,即函數(shù)時是增函數(shù),

所以當(dāng)時,取得最小值,最小值為,

因為,所以該場應(yīng)考慮利用此優(yōu)惠條件.

練習(xí)冊系列答案
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A.20% 369
B.80% 369
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D.60% 365

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