已知雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a，b＞0）的左、右焦點分別為F1F2，P為左支上一點，P到左準線的距離為d，若d、|PF1|、|PF2|成等比數(shù)列，則其離心率的取值范圍是（　�。�
A、[
2
，+∞）
B、（1，
2
]
C、[1+
2
，+∞）
D、（1，1+
2
]
分析：根據(jù)雙曲線的定義可知PF2|=|PF1|+2a=，進而根據(jù)d，|PF1|，|PF2|成等比數(shù)列推斷|PF2|=e|PF1|，結合：|PF1|+|PF2|≥|F1F2|，可得e2-2e-1≤0，從而可求離心率e的范圍．
解答：解：∵|PF1|2=d•|PF2|，∴
|PF1|
d
=
|PF2|
|PF1|
=e，即|PF2|=e|PF1|…①，
又|PF2|-|PF1|=2a…②．
由①②解得：|PF1|=
2a
e-1
，|PF2|=
2ae
e-1
，
又在焦點三角形F1PF2中：|PF1|+|PF2|≥|F1F2|，
即：
2a(e+1)
e-1
≥2c，即e2-2e-1≤0，
解得：1-
2
≤e≤1+
2
，又e＞1，∴1＜e≤1+
2
，
故選D．
點評：本題主要考查雙曲線的定義及性質(zhì)，有一定的綜合性．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知雙曲線
x2
a2
-
y2
7
=1，直線l過其左焦點F1，交雙曲線的左支于A、B兩點，且|AB|=4，F(xiàn)2為雙曲線的右焦點，△ABF2的周長為20，則此雙曲線的離心率e=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1的一個焦點與拋物線y2=4x的焦點重合，且該雙曲線的離心率為
5
，則該雙曲線的漸近線方程為（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1(b＞a＞0)，O為坐標原點，離心率e=2，點M(
5
，
3
)在雙曲線上．
（1）求雙曲線的方程；
（2）若直線l與雙曲線交于P，Q兩點，且
OP
•
OQ
=0．問：
1
|OP|2
+
1
|OQ|2
是否為定值？若是請求出該定值，若不是請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（1）已知直線l：kx-y+1+2k=0（k∈R），則該直線過定點
（-2，1）
（-2，1）
；
（2）已知雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1的一條漸近線方程為y=
4
3
x，則雙曲線的離心率為
5
3
5
3
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）滿足| 
a1
b
2
 |=0，且雙曲線的右焦點與拋物線y2=4
3
x的焦點重合，則該雙曲線的方程為
 
．

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