已知△ABC的三個(gè)角A，B，C所對(duì)邊分別為a，b，c，且滿足a+b=4，a2+b2-ab=c2，求此三角形的最小周長(zhǎng)．
分析：先設(shè)a=x，則b=4-x，由a+b=4知道，只需要求出c邊長(zhǎng)的最小值即可；再結(jié)合余弦定理表示出邊長(zhǎng)c，借助于二次函數(shù)即可求出c邊長(zhǎng)的最小值，進(jìn)而求出此三角形的最小周長(zhǎng)．
解答：解：有a2+b2-ab=c2得∠C=60°，設(shè)a=x，則b=4-x．此三角形的周長(zhǎng)最小只要c邊最小，
所以：c=
a2+b2-2abcosC
=
x2+(4-x)2-x(4-x)
=
3x2-12x+16
(0＜x＜4)
又∵3x2-12x+16=3（x-2）2+4
∴當(dāng)且僅當(dāng)x=2時(shí)，c有最小值cmin=2，
∴a+b+c=4+c≥6．
即c=2時(shí)周長(zhǎng)最小，最小周長(zhǎng)為6．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查余弦定理以及二次函數(shù)在求最值中的運(yùn)用．在利用二次函數(shù)在求最值時(shí)，一定要注意是在函數(shù)定義域內(nèi)求解，以免出錯(cuò)．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知△ABC的三個(gè)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且A，B，C成等差數(shù)列，且a=2c=2．
（1）求
sinA+sinC
a+c
的值；
（2）求函數(shù)f(x)=
3
sin(x+B)-cos(x+B)在[0，
π
4
]上的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知△ABC的三個(gè)角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c，已知△ABC周長(zhǎng)為6，|
BC
|，|
CA
|，|
AB
|成等比數(shù)列．
求：
（1）∠B的取值范圍；
（2）邊b的取值范圍；
（3）
BA
•
BC
的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知△ABC的三個(gè)角分別為A，B，C，滿足sinA：sinB：sinC=2：3：4，則sinA的值為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知△ABC的三個(gè)角為A、B、C，三邊為a、b、c，
m
=(sin(A+
π
2
)，2sin2
C
2
)，
n
=(a，c)，
m
•
n
=c，且A≠C，
（1）求角B；
（2）求sinA+sinC的取值范圍．

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