Question

下列命題：
①三角形ABC中，若a²+b²-c²-ab=0，則C=60°；
②ax（x-1）＜0（a≠0）的解集是（0，1）；
③S_n是數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和，若S_n=n²+1，則a_n=2n-1；
④S_n是數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和，若S_n=2ⁿ-1，則數(shù)列{a_n}是等比數(shù)列．
其中正確命題的序號(hào)是：

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：命題的真假判斷與應(yīng)用

專題：簡(jiǎn)易邏輯

分析：由余弦定理結(jié)合已知求得C判斷①；當(dāng)a＜0時(shí)求解不等式判斷②；分別由數(shù)列的前n項(xiàng)和求出通項(xiàng)公式判斷③④．

解答： 解：對(duì)于①，三角形ABC中，若a²+b²-c²-ab=0，則cosC=

a2+b2-c2

2ab

=

ab

2ab

=

1

2

，C=60°，命題①正確；
對(duì)于②，當(dāng)a＜0時(shí)，ax（x-1）＜0（a≠0）的解集是（-∞，0）∪（1，+∞），命題②錯(cuò)誤；
對(duì)于③，S_n是數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和，若S_n=n²+1，則a_n=

2，n=1 Sn-Sn-1=2n-1，n≥2

，命題③錯(cuò)誤；
對(duì)于④，S_n是數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和，若S_n=2ⁿ-1，則an=2n-1，數(shù)列{a_n}是等比數(shù)列，命題④正確．
故答案為：①④．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了命題的真假判斷與應(yīng)用，考查了等差數(shù)列和等比數(shù)列的判斷，是中檔題．