已知數(shù)列數(shù)列{an}前n項和Sn=-
1
2
n2+kn
(其中k∈N*),且Sn的最大值為8.
(Ⅰ)確定常數(shù)k并求{an}的通項公式;
(Ⅱ)若bn=9-2an,求數(shù)列{
1
bnbn+1
}
前n項和Tn
分析:(Ⅰ)根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)及k∈N*可求得Sn的最大值,令其為8,可求得k值,再根據(jù)an=
S1,n=1
Sn-Sn-1,n≥2
可求得an,注意驗證n=1時情況;
(Ⅱ)由(Ⅰ)易求bn,利用裂項相消法即可求得Tn
解答:解:(Ⅰ)Sn=-
1
2
n2+kn
=-
1
2
(n-k)2+
1
2
k2
,
又k∈N*,所以當(dāng)n=k時Sn取得最大值為
1
2
k2
=8,解得k=4,
Sn=-
1
2
n2+4n
,
當(dāng)n≥2時,an=Sn-Sn-1=(-
1
2
n2
+4n)-[-
1
2
(n-1)2+4(n-1)]=-n+
9
2
,
當(dāng)n=1時,a1=-
1
2
+4=
7
2
,適合上式,
綜上,an=-n+
9
2
;
(Ⅱ)由(Ⅰ)得,bn=9-2an=9-2(-n+
9
2
)=2n,
所以
1
bnbn+1
=
1
2n(2n+2)
=
1
4
(
1
n
-
1
n+1
)
,
Tn=
1
b1b2
+
1
b2b3
+…+
1
bnbn+1
=
1
4
(1-
1
2
+
1
2
-
1
3
+…+
1
n
-
1
n+1
)
=
1
4
(1-
1
n+1
)
=
n
4(n+1)
,
所以數(shù)列{
1
bnbn+1
}
前n項和Tn
n
4(n+1)
點評:本題考查等差數(shù)列的通項公式及數(shù)列求和,考查利用裂項相消法對數(shù)列求和,若{{an}為等差數(shù)列,公差為d,d≠0,則{
1
anan+1
}的前n項和可用列項相消法,其中
1
anan+1
=
1
d
1
an
-
1
an+1
練習(xí)冊系列答案
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已知數(shù)列(an}滿足:a1=
1
2
,an+1=
n+1
2n
an,數(shù)列{bn}滿足nbn=an(n∈N*).
(1)證明數(shù)列{bn}是等比數(shù)列,并求其通項公式:
(2)求數(shù)列{an}的前n項和Sn
(3)在(2)的條件下,若集合{n|
(n2+n)(2-Sn)
n+2
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

已知數(shù)列數(shù)列{an}前n項和數(shù)學(xué)公式(其中k∈N*),且Sn的最大值為8.
(Ⅰ)確定常數(shù)k并求{an}的通項公式;
(Ⅱ)若bn=9-2an,求數(shù)列數(shù)學(xué)公式前n項和Tn

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

已知數(shù)列數(shù)列{an}前n項和Sn=-
1
2
n2+kn
(其中k∈N*),且Sn的最大值為8.
(Ⅰ)確定常數(shù)k并求{an}的通項公式;
(Ⅱ)若bn=9-2an,求數(shù)列{
1
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}
前n項和Tn

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已知數(shù)列數(shù)列{an}前n項和(其中k∈N*),且Sn的最大值為8.
(Ⅰ)確定常數(shù)k并求{an}的通項公式;
(Ⅱ)若bn=9-2an,求數(shù)列前n項和Tn

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