已知函數(shù)的定義域為，對定義域內(nèi)的任意x，滿足，當(dāng)時，（a為常），且是函數(shù)的一個極值點，
(1)求實數(shù)a的值；
(2)如果當(dāng)時，不等式恒成立，求實數(shù)m的最大值；
(3)求證：

(1)；(2)2；(3)詳見解析.

解析試題分析：(1)利用為奇函數(shù)，所以設(shè)，利用，求出時的，然后再求時的，再根據(jù)，求出，驗證所求能夠使是函數(shù)的一個極值點；(2)不等式恒成立，轉(zhuǎn)化為恒成立，設(shè)，即求的最小值，求,再設(shè),易求,當(dāng)時，為增函數(shù)，最小， ，即逐步分析為單調(diào)遞增函數(shù)，從而求得最小值.(3)通過代入(2)式恒成立不等式，變形放縮后得到,為出現(xiàn)(2)要證形式，所以令,則,然后將k=1,2,  n,代入上式，累加，從而得出要證不等式.此題綜合性較強.
試題解析：(1)由題知對定義域內(nèi)任意，，為奇函數(shù)，
當(dāng)時，，，
當(dāng)時，
由題知：，解得，經(jīng)驗證，滿足題意.
(2)由(1)知
當(dāng)時，，令
則時，恒成立，轉(zhuǎn)化為在恒成立.

令，，則，
當(dāng)時，，在上單調(diào)遞增.

當(dāng)時，，在單調(diào)遞增.

則若在恒成立，則
的最大值2.
(3)由(2)知當(dāng)時，有，即
則
令，則

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

為了保護環(huán)境,發(fā)展低碳經(jīng)濟,某單位在國家科研部門的支持下,進行技術(shù)攻關(guān),新上了把二氧化碳處理轉(zhuǎn)化為一種可利用的化工產(chǎn)品的項目,經(jīng)測算,該項目月處理成本y(元)與月處理量x(噸)之間的函數(shù)關(guān)系可近似地表示為
y=
且每處理一噸二氧化碳得到可利用的化工產(chǎn)品價值為200元,若該項目不獲利,國家將給予補償.
(1)當(dāng)x∈[200,300]時,判斷該項目能否獲利?如果獲利,求出最大利潤;如果不獲利,則國家每月至少需要補貼多少元才能使該項目不虧損?
(2)該項目每月處理量為多少噸時,才能使每噸的平均處理成本最低?

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知二次函數(shù)f(x)＝ax2＋bx＋1(a>0)，F(x)＝若f(－1)＝0，且對任意實數(shù)x均有f(x)≥0成立．
(1)求F(x)的表達(dá)式；
(2)當(dāng)x∈[－2,2]時，g(x)＝f(x)－kx是單調(diào)函數(shù)，求k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

某單位擬建一個扇環(huán)面形狀的花壇(如圖所示)，該扇環(huán)面是由以點為圓心的兩個同心圓弧和延長后通過點的兩條直線段圍成．按設(shè)計要求扇環(huán)面的周長為30米，其中大圓弧所在圓的半徑為10米.設(shè)小圓弧所在圓的半徑為米，圓心角為（弧度）．

（1）求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式；
（2）已知在花壇的邊緣(實線部分)進行裝飾時，直線部分的裝飾費用為4元/米，弧線部分的裝飾費用為9元/米．設(shè)花壇的面積與裝飾總費用的比為，求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，并求出為何值時，取得最大值？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

某投資公司計劃投資A，B兩種金融產(chǎn)品，根據(jù)市場調(diào)查與預(yù)測，A產(chǎn)品的利潤y1與投資金額x的函數(shù)關(guān)系為y1＝18－，B產(chǎn)品的利潤y2與投資金額x的函數(shù)關(guān)系為y2＝(注：利潤與投資金額單位：萬元).
(1)該公司已有100萬元資金，并全部投入A，B兩種產(chǎn)品中，其中x萬元資金投入A產(chǎn)品，試把A，B兩種產(chǎn)品利潤總和表示為x的函數(shù)，并寫出定義域；
(2)在（1）的條件下，試問：怎樣分配這100萬元資金，才能使公司獲得最大利潤？其最大利潤為多少萬元？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè)函數(shù)
（1）若關(guān)于x的不等式在有實數(shù)解，求實數(shù)m的取值范圍；
（2）設(shè)，若關(guān)于x的方程至少有一個解，求p的最小值．
（3）證明不等式：    

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

我國加入WTO后，根據(jù)達(dá)成的協(xié)議，若干年內(nèi)某產(chǎn)品關(guān)稅與市場供應(yīng)量的關(guān)系允許近似的滿足：（其中為關(guān)稅的稅率，且，為市場價格，、為正常數(shù)），當(dāng)時的市場供應(yīng)量曲線如圖：

（1）根據(jù)圖象求、的值；
（2）若市場需求量為，它近似滿足．當(dāng)時的市場價格稱為市場平衡價格．為使市場平衡價格控制在不低于9元，求稅率的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)是奇函數(shù)．
(1)求m的值：
(2)設(shè)．若函數(shù)與的圖象至少有一個公共點．求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè)，兩個函數(shù)，的圖像關(guān)于直線對稱.
（1）求實數(shù)滿足的關(guān)系式；
（2）當(dāng)取何值時，函數(shù)有且只有一個零點；
（3）當(dāng)時，在上解不等式．

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