若二次函數(shù)f(x)=ax2+bx+c(a≠0)的圖象和直線y=x無交點(diǎn),現(xiàn)有下列結(jié)論:①方程f(f(x))=x一定沒有實(shí)數(shù)根;

②若a>0,則不等式f(f(x))>x對一切實(shí)數(shù)x都成立;

③若a<0,則必存在實(shí)數(shù)x0,使f(f(x0))>x0;

④若a+b+c=0,則不等式f(f(x))<x對一切實(shí)數(shù)都成立;

⑤函數(shù)g(x)=ax2-bx+c的圖象與直線y=-x也一定沒有交點(diǎn).

其中正確的結(jié)論是　　　　(寫出所有正確結(jié)論的編號). 


①②④⑤解析:因?yàn)楹瘮?shù)f(x)的圖象與直線y=x沒有交點(diǎn),所以f(x)>x(a>0)或f(x)<x(a<0)恒成立.

①因?yàn)閒(f(x))>f(x)>x或f(f(x))<f(x)<x恒成立,所以f(f(x))=x沒有實(shí)數(shù)根;

②若a>0,則不等式f(f(x))>f(x)>x對一切實(shí)數(shù)x都成立;

③若a<0,則不等式f(f(x))<x對一切實(shí)數(shù)x都成立,所以不存在x0,使f(f (x0))>x0;

④若a+b+c=0,則f(1)=0<1,可得a<0,因此不等式f(f(x))<x對一切實(shí)數(shù)x都成立;

⑤易見函數(shù)g(x)=f(-x),與f(x)的圖象關(guān)于y軸對稱,所以g(x)的圖象和直線y=-x也一定沒有交點(diǎn).綜合知正確的結(jié)論為①②④⑤.


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

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下列函數(shù)中,既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的為(　　)

(A)y=x+1    (B)y=-x3

(C)y= (D)y=x|x|  

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已知a>0,a≠1,函數(shù)f(x)=若函數(shù)f(x)在[0,2]上的最大值比最小值大,則a的值為　　　　. 

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設(shè)a=,b=,c=,則a,b,c的大小關(guān)系是(　　)

(A)a>c>b    (B)a>b>c

(C)c>a>b    (D)b>c>a

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若<,則a的取值范圍是　　　　. 

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設(shè)拋物線y2=8x上一點(diǎn)P到y(tǒng)軸的距離是4,則點(diǎn)P到該拋物線焦點(diǎn)的距離是(　　)

(A)4    (B)6    (C)8    (D)12

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在拋物線y=x2+ax-5(a≠0)上取橫坐標(biāo)為x1=-4,x2=2的兩點(diǎn),過這兩點(diǎn)引一條割線,有平行于該割線的一條直線同時(shí)與拋物線和圓5x2+5y2=36相切,則拋物線頂點(diǎn)的坐標(biāo)為(　　)

(A)(-2,-9)  (B)(0,-5)

(C)(2,-9)   (D)(1,-6)

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在直角坐標(biāo)系xOy中,有一定點(diǎn)A(2,1),若線段OA的垂直平分線過拋物線y2=2px(p>0)的焦點(diǎn),則該拋物線的準(zhǔn)線方程是　　　　　　　　　　. 

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如圖,直線AB為圓的切線,切點(diǎn)為B,點(diǎn)C在圓上,∠ABC的角平分線BE交圓于點(diǎn)E,DB垂直BE交圓于點(diǎn)D.

(1)證明:DB=DC;

(2)設(shè)圓的半徑為1,BC=,延長CE交AB于點(diǎn)F,求△BCF外接圓的半徑.

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