Question

命題p：不等式的解集為（0，1）；命題q：在△ABC中“A＞B”是“sinA＞sinB”成立的必要不充分條件，則

1. A.
   “p或q”為真
2. B.
   “p且q”為真
3. C.
   “p或q”為假
4. D.
   以上都不正確

Answer 1

A
分析：由題意判斷命題P是不是真命題，命題q是不是真命題，即可判斷正確選項．
解答：命題p：不等式，所以，所以不等式的解集為（0，1）是真命題；
命題q：∵sinA＞sinB
由正弦定理可得a 2R＞b 2R∴a＞b?A＞B
即sinA＞sinB?A＞B
若A＞B
①若90°≥A＞B，則y=sinx在（0°，90°]單調(diào)遞增，從而可得sinA＞sinB
②若A＞90°＞B，則0°＜180°-A＜90°．
∵A+B＜180°∴0°＜B＜180°-A＜90°
∴sin（180°-A）＞sinB
∴sinA＞sinB?sinA
即A＞B?sinA＞sinB
∴A＞B”是“sinA＞sinB成立的充要條件故q是假命題．
所以“p或q”為真．
故選A．
點評：本題注要考查了p或q命題及p且q命題的真假判斷，解題的關(guān)鍵是利用不等式的知識解絕對值不等式及利用正弦定理及三角函數(shù)的單調(diào)性判斷q的真假．