設(shè)P（x0,y0）是橢圓(a>b>0)上任意一點(diǎn)，F1為其左焦點(diǎn).

（1）求|PF1|的最小值和最大值;

(2)在橢圓上求一點(diǎn)P，使這點(diǎn)與橢圓兩焦點(diǎn)的連線互相垂直.

解:（1）對(duì)應(yīng)于F1的準(zhǔn)線方程為x=，根據(jù)橢圓的第二定義：,∴|PF1|=a+ex0.又-a≤x0≤a,

∴當(dāng)x0=-a時(shí)，|PF1|min=a+(-a)=a-c;

當(dāng)x0=a時(shí)，|PF1|max=a+·a=a+c.

(2)∵a2=25,b2=5,∴c2=20,e2=.

∵|PF1|2+|PF2|2=|F1F2|2,∴(a+ex0)2+(a-ex0)2=4c2.將數(shù)據(jù)代入得25+=40.      

∴x0=±.代入橢圓方程得P點(diǎn)的坐標(biāo)為（,）.(,-),(-,)，(-,-).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)P（x0，y0）是雙曲線
x2
4
-
y2
5
=1的右支上的一點(diǎn)．F1、F2分別為左、右焦點(diǎn)，則△PF1F2的內(nèi)切圓的圓心的橫坐標(biāo)為（　�。�
A、
3
B、3
C、6
D、2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)P（x0，y0）是橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）上一動(dòng)點(diǎn)，F(xiàn)1，F(xiàn)2是橢圓的兩焦點(diǎn)，當(dāng)x0=
 
時(shí)，|PF1||PF2|的積最大為
 
；當(dāng)x0=
 
時(shí)，|PF1||PF2|的積最小為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：044

設(shè)P（x0,y0）是離心率為e的橢圓，方程為上的一點(diǎn)，P到左焦點(diǎn)F1和右焦點(diǎn)F2的距離分別為r1和r2。求證：r1=a+ex0,r2=a－ex0。

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