設函數(shù)f（x）=
1
x2+1
，x＜0
0，x=0
x-
1
x
，x＞0
，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間．
考點：分段函數(shù)的應用
專題：計算題,函數(shù)的性質(zhì)及應用
分析：分別對x＜0，x＞0求出導數(shù)，判斷導數(shù)的符號，即可得到函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，注意之間不能用并集．
解答： 解：當x＜0時，y=
1
x2+1
，導數(shù)y′=
0-
1
2
•
1
x2+1
•2x
x2+1
＞0，
則（-∞，0）為增區(qū)間；
當x＞0時，y=x-
1
x
，導數(shù)y′=1+
1
x2
＞0，
則（0，+∞）為增區(qū)間．
故函數(shù)f（x）的增區(qū)間為：（-∞，0），（0，+∞），無減區(qū)間．
點評：本題考查分段函數(shù)及運用，考查函數(shù)的單調(diào)性和單調(diào)區(qū)間，考查運用導數(shù)求解的能力，同時考查運算能力．
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相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知二次函數(shù)y=f（x），當x=2時函數(shù)取最小值-1，且f（1）+f（4）=3．
（1）求f（x）的解析式；
（2）若g（x）=f（x）-kx在區(qū)間[1，4]上不單調(diào)，求實數(shù)k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
2x，x≥1
-x2+2x，x＜1
，若f（2-a2）＜f（a），則實數(shù)a的取值范圍是（　�。�
A、（-∞，-1）∪（2，+∞）
B、（-1，2）
C、（-2，1）
D、（-∞，-2）∪（1，+∞）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)f（x）=
x+1
x+a
在區(qū)間（3，+∞）上是減函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

對稱軸都在坐標軸上的等軸雙曲線的一個焦點是（-6，0），則它的標準方程是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（其中A＞0，ω＞0，|φ|＜
π
2
）的部分圖象如圖所示，將f（x）的圖象向左平移
π
3
個長度單位，所得圖象對應的函數(shù)解析式為（　�。�
A、f（x）=sin2x
B、f（x）=-sin2x
C、f（x）=sin（2x-
2π
3
）
D、f（x）=sin（2x+
2π
3
）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=（sinx+cosx）2-2sin2x-m在[0，
π
2
]上有兩個零點，則實數(shù)m的取值范圍是（　�。�
A、[1，
2
）
B、[1，
2
]
C、（1，
2
）
D、[1，+∞）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

數(shù)列{an}中，a1=1，a4=-55，且數(shù)列{an+1}為等比數(shù)列，則a2=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若△ABC的內(nèi)角A、B、C的對邊分別是a，b，c，且asinA+csinC-bsinB=
2
asinC，則cosB等于
 
．

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