已知函數(shù)y=f(x)有反函數(shù),則方程f(x)=a(a是常數(shù))


  1. A.
    有且僅有一個(gè)實(shí)根
  2. B.
    至多一個(gè)實(shí)根
  3. C.
    至少一個(gè)實(shí)根
  4. D.
    不同于以上結(jié)論
B
分析:先依據(jù)函數(shù)y=f(x)有反函數(shù)的條件知,原函數(shù)相應(yīng)的對(duì)應(yīng)應(yīng)該是一一對(duì)應(yīng),即要求對(duì)于每一個(gè)函數(shù)y值,x也要唯一確定,從而得出方程f(x)=a的解的情況即可.
解答:∵函數(shù)y=f(x)有反函數(shù),
根據(jù)存在反函數(shù)的條件是原函數(shù)必須是一一對(duì)應(yīng)的(不一定是整個(gè)數(shù)域內(nèi)的).
即對(duì)于每一個(gè)滿(mǎn)足方程f(x)=a(a是常數(shù))的x值最多只能有一個(gè).
故選B.
點(diǎn)評(píng):函數(shù)存在反函數(shù)的充要條件是,函數(shù)的定義域與值域是一一映射;一般地,如果x與y關(guān)于某種對(duì)應(yīng)關(guān)系f(x)相對(duì)應(yīng),y=f(x),則y=f(x)的反函數(shù)為y=f-1(x).存在反函數(shù)的條件是原函數(shù)必須是一一對(duì)應(yīng)的(不一定是整個(gè)數(shù)域內(nèi)的).
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[-3,3]
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(1,3]
(1,3]

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同步練習(xí)冊(cè)答案
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