已知雙曲線E的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上，離心率e=
6
2
，且雙曲線過點(diǎn)P(2，3
2
)，求雙曲線E的方程．
分析：根據(jù)雙曲線的離心率設(shè)出雙曲線的方程，考慮到焦點(diǎn)在x軸和在y軸兩種情況，再代入點(diǎn)P(2，3
2
)，求出雙曲線方程即可．
解答：解：由雙曲線離心率e=
6
2
，當(dāng)焦點(diǎn)在y軸時(shí)，設(shè)雙曲線的方程為
y2
4
-
x2
2
=λ
代入點(diǎn)P(2，3
2
)，解得，λ=
5
2
，
故雙曲線的方程為
y2
10
-
x2
5
=1
當(dāng)焦點(diǎn)在x軸時(shí)，設(shè)雙曲線的方程為
x2
4
-
y2
2
=λ，
代入點(diǎn)P(2，3
2
)，解得，λ=-7，舍
故雙曲線的方程為
y2
10
-
x2
5
=1．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，設(shè)出標(biāo)準(zhǔn)形式，求出參數(shù)即可，屬于基礎(chǔ)題型．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•松江區(qū)二模）已知雙曲線C的中心在原點(diǎn)，D（1，0）是它的一個(gè)頂點(diǎn)，
d
=(1，
2
)是它的一條漸近線的一個(gè)方向向量．
（1）求雙曲線C的方程；
（2）若過點(diǎn)（-3，0）任意作一條直線與雙曲線C交于A，B兩點(diǎn) （A，B都不同于點(diǎn)D），求
DA
•
DB
的值；
（3）對(duì)于雙曲線Γ：
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0，a≠b)，E為它的右頂點(diǎn)，M，N為雙曲線Γ上的兩點(diǎn)（M，N都不同于點(diǎn)E），且EM⊥EN，求證：直線MN與x軸的交點(diǎn)是一個(gè)定點(diǎn)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•松江區(qū)二模）已知雙曲線C的中心在原點(diǎn)，D（1，0）是它的一個(gè)頂點(diǎn)，
d
=(1，
2
)是它的一條漸近線的一個(gè)方向向量．
（1）求雙曲線C的方程；
（2）若過點(diǎn)（-3，0）任意作一條直線與雙曲線C交于A，B兩點(diǎn) （A，B都不同于點(diǎn)D），求證：
DA
•
DB
為定值；
（3）對(duì)于雙曲線Γ：
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0，a≠b)，E為它的右頂點(diǎn)，M，N為雙曲線Γ上的兩點(diǎn)（都不同于點(diǎn)E），且EM⊥EN，那么直線MN是否過定點(diǎn)？若是，請(qǐng)求出此定點(diǎn)的坐標(biāo)；若不是，說明理由．然后在以下三個(gè)情形中選擇一個(gè)，寫出類似結(jié)論（不要求書寫求解或證明過程）．
情形一：雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0，a≠b)及它的左頂點(diǎn)；
情形二：拋物線y2=2px（p＞0）及它的頂點(diǎn)；
情形三：橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)及它的頂點(diǎn)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知雙曲線E的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上，離心率e=
6
2
，且雙曲線過點(diǎn)P(2，3
2
)，求雙曲線E的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2009-2010學(xué)年浙江省嘉興一中高二（下）月考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知雙曲線E的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上，離心率，且雙曲線過點(diǎn)，求雙曲線E的方程．

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