已知等腰梯形PDCB中（如圖1），PB=3，DC=1，PB=BC=，A為PB邊上一點，且PA=1，將△PAD沿AD折起，使面
PAD⊥面ABCD（如圖2）。
（1）證明：平面PAD⊥PCD；
（2）試在棱PB上確定一點M，使截面AMC，把幾何體分成的兩部分；
（3）在M滿足（Ⅱ）的情況下，判斷直線AM是否平行面PCD.
（1）證明見解析（2）M為PB的中點（3）AM與平面PCD不平行
（I）證明：依題意知：

 
（II）由（I）知平面ABCD
∴平面PAB⊥平面ABCD.
在PB上取一點M，作MN⊥AB，則MN⊥平面ABCD，
設(shè)MN=h
則
 
要使
即M為PB的中點. 


 
  （III）以A為原點，AD、AB、AP所在直線為x，y，z軸，

   建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系
則A（0，0，0），B（0，2，0），
C（1，1，0），D（1，0，0），
P（0，0，1），M（0，1，）
由（I）知平面，則
的法向量。
又為等腰

因為
所以AM與平面PCD不平行.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分13分）如圖，四面體中，是的中點，，．（Ⅰ）求證：平面；（Ⅱ）求異面直線與所成角的大��；

（Ⅲ）求二面角的大小．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，平面平面ABCD，ABCD為正方形，是直角三角形，且，E、F、G分別是線段PA，PD，CD的中點.
（1）求證：∥面EFC；
（2）求異面直線EG與BD所成的角；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

四棱錐的底面為正方形，底面，，為上的點.
（1）求證：無論點在上如何移動，都有；
（2）若//平面，求二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖所示：四棱錐P-ABCD底面一直角梯形，BA⊥AD，CD⊥AD，CD=2AB，PA⊥底面ABCD，E為PC的中點.
（1）證明：EB∥平面PAD；
（2）若PA=AD，證明：BE⊥平面PDC；
（3）當(dāng)PA=AD=DC時，求二面角E-BD-C的正切值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

5u如圖，平行四邊形中，，正方形所在的平面和平面垂直，是的中點，是的交點.

⑴求證：平面；
⑵求證：平面.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在正方體中，、分別是棱、的中點．
試畫出平面與平面的交線．
 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

設(shè)為互不重合的平面，為互不重合的直線，給出下列四個命題：]
①若則；
②若，則；
③若則  
④若則   
其中所有正確命題的序號是(    )
A．①②B．①③C．③④D．①③④

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

下面的集合中三個元素不可能分別是長方體(一只“盒子”) 的三條外對角線的長度(一條外對角線就是這盒子的一個矩形面的一條對角線) 是(     )
A．.B．.C．.D．.

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