如圖所示，已知過點(0，a3)(0＜a＜2)的兩直線與拋物線y＝－ax2相切于A、B兩點，AD、BC垂直于直線y＝－8，垂足分別為D、C，求矩形ABCD面積的最大值．

答案：
解析：

　　解析：設切點為(x0，y0)，則y0＝－a

　　∵=－2ax，∴切線方程為y=－2ax0x＋a3．把切點(x0，－a)代入切線方程，解得x0=±a，y0=－a3，

　　∴｜AB｜=2a，｜BC｜=8－a3，∴矩形ABCD的面積S=16a－2a4，∴=16－8a3=8(2－a3)=8(－a)(＋＋)．

　　∴當0＜a＜時，＞0

　　當a=時，=0

　　當＜a＜2時，＜0．故當a=，S有最大值12


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖所示，已知以點A（-1，2）為圓心的圓與直線l1：x+2y+7=0相切．過點B（-2，0）的動直線l與圓A相交于M，N兩點，Q是MN的中點，直線l與l1相交于點P．
（1）求圓A的方程；
（2）當|MN|=2
19
時，求直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源：高考零距離　二輪沖刺優(yōu)化講練　數(shù)學 題型：044

如圖所示，已知過點A(0，1)且方向向量為a＝(1，k)的直線l與⊙C＝(x－2)2＋(y－3)2＝1相交于M、N兩點．

(1)

求實數(shù)k的取值范圍

(2)

求證：·＝定值

(3)

若O為坐標原點，且·＝12，求k的值．

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科目：高中數(shù)學 來源：2012-2013學年湖北武漢部分重點中學高二上期中考試理數(shù)學試卷（帶解析） 題型：解答題

(本小題滿分14分)如圖所示，已知以點為圓心的圓與直線相切.過點的動直線與圓相交于，兩點，是的中點，直線與相交于點.

（1）求圓的方程;
（2）當時，求直線的方程.
（3）是否為定值？如果是，求出其定值；如果不是，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源：2013-2014學年河南省高三年級12月月考理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

如圖所示，已知以點 為圓心的圓與直線 相切，過點的動直線 與圓 相交于兩點，是的中點，直線與相交于點 .

(1)求圓的方程；

(2)當時，求直線的方程；

(3)是否為定值？如果是，求出其定值；如果不是,請說明理由．

 

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