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【題目】如圖所示,在四棱錐中,底面四邊形為等腰梯形,中點,平面,

1證明:平面平面

2若直線與平面所成的角為30°,求二面角的余弦值

【答案】1詳見解析2

【解析】

試題分析:1證明面面垂直,實質為證明線面垂直,而線面垂直的證明,往往從兩個方面進行,一是結合平幾知識尋找線線垂直,本題直角給出另一方面,結合立幾中線面垂直條件平面得線線垂直2涉及二面角問題,一般利用空間向量進行解決,首先根據題意建立恰當的空間直角坐標系,設立各點坐標,利用方程組求各面的法向量,結合向量數量積求向量夾角,最后根據二面角與向量夾角的關系,求出二面角的余弦值

試題解析:1因為平面平面,所以,

又因為,

所以平面,

平面,所以平面平面

2相交于點,連接,

1知,平面,

所以是直線與平面所成的角,從而,

中,由,得,

因為四邊形為等腰梯形,,

所以均為等腰直角三角形,所以,

所以

為原點,分別以軸建立如圖所示的空間直角坐標系,則

所以,

設平面的一個法向量為

,

,得

設平面的一個法向量為,

,得

所以,

因為二面角的平面角為銳角,

所以二面角的余弦值為

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1鼠

2猴

3兔

4貓

開始

1兔

2貓

3鼠

4猴

第一次

1貓

2兔

3猴

4鼠

第二次

1猴

2鼠

3貓

4兔

第三次

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

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ξ

7

8

9

10

P

x

0.1

0.3

y

已知ξ的數學期望E(ξ)=8.9,y的值為(  ).

A. 0.2 B. 0.4 C. 0.6 D. 0.8

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