已知等差數(shù)列{an}為遞增數(shù)列,且a2,a5是方程x2-12x+27=0的兩根,數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和
(1)分別寫出數(shù)列{an}和{bn}的通項(xiàng)公式;
(2)記cn=an+1bn+1,求證:數(shù)列{cn}為遞減數(shù)列.
【答案】分析:(1)通過解二次方程求出方程的兩個(gè)根,據(jù)數(shù)列{an}為遞增數(shù)列為遞增數(shù)列,求出a2,a5,利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式求出
數(shù)列{an}的公差,利用等差數(shù)列推廣的通項(xiàng)公式求出其通項(xiàng),利用數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和與通項(xiàng)的關(guān)系求出數(shù)列{bn}的通項(xiàng).
(2)求出數(shù)列{cn}的通項(xiàng),求出cn+1-cn的差,判斷出差的符號(hào),得證.
解答:解:(1)由題意得a2=3,a5=8
公差
所以an=a2+(n-2)d=2n+1

當(dāng)
當(dāng)n≥2時(shí)

所以
(2)由(1)得

數(shù)列{cn}減數(shù)列
點(diǎn)評(píng):解決等差、等比兩個(gè)特殊數(shù)列,常利用等差、等比兩個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和公式,列出關(guān)于基本量的方程組,解方程組求解.
練習(xí)冊(cè)系列答案
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已知等差數(shù)列{an},公差d不為零,a1=1,且a2,a5,a14成等比數(shù)列;
(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(2)設(shè)數(shù)列{bn}滿足bn=an3n-1,求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn

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已知等差數(shù)列{an}中:a3+a5+a7=9,則a5=
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知等差數(shù)列{an}滿足:a5=11,a2+a6=18.
(1)求{an}的通項(xiàng)公式;
(2)若bn=an+q an(q>0),求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知等差數(shù)列{an}滿足a2=0,a6+a8=-10
(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;     
(2)求數(shù)列{|an|}的前n項(xiàng)和;
(3)求數(shù)列{
an2n-1
}的前n項(xiàng)和.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)已知等差數(shù)列{an}中,a4a6=-4,a2+a8=0,n∈N*
(Ⅰ)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(Ⅱ)若{an}為遞增數(shù)列,請(qǐng)根據(jù)如圖的程序框圖,求輸出框中S的值(要求寫出解答過程).

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