Question

4．給出下列四個命題：
①命題“?x∈R，都有x²-x+1≥$\frac{3}{4}$”的否定是“?x∈R，使x²-x+1＜$\frac{3}{4}$”
②命題“設向量$\overrightarrow{a}$=（4sinα，3），$\overrightarrow$=（2，3cosα），若$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow$，則α=$\frac{π}{4}$的逆命題、否命題、逆否命題中真命題的個數(shù)為2；
③集合A={x|x²-x=0}，B={y|y=-lg（sinx）}，C={y|y=$\sqrt{1-{t}^{2}}$}則x∈A是x∈B∩C的充分不必要條件． 
其中正確命題的個數(shù)為（　�。�

• A． 0
• B． 1
• C． 2
• D． 3

Answer 1

分析 寫出原命題的否定，可判斷①；根據(jù)互為逆否的兩個命題真假性相同，可判斷②；根據(jù)充要條件的定義，可判斷③．

解答 解：①命題“?x∈R，都有x²-x+1≥$\frac{3}{4}$”的否定是“?x∈R，使x²-x+1＜$\frac{3}{4}$”，故①正確；
②命題“設向量$\overrightarrow{a}$=（4sinα，3），$\overrightarrow$=（2，3cosα），
若$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow$，則6sin2α-6=0，即sin2α=1，
故原命題若$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow$，則α=$\frac{π}{4}$為假命題，其逆否命題假命題，
其逆命題、否命題為真命題，
故②正確；
③集合A={x|x²-x=0}={0，1}，
B={y|y=-lg（sinx）}=[0，+∞），
C={y|y=$\sqrt{1-{t}^{2}}$}=[0，1]，
故B∩C=[0，1]，
則x∈A是x∈B∩C的充分不必要條件． 故③正確；
故選：D．

點評 本題以命題的真假判斷與應用為載體，考查了四種命題，全稱命題，充要條件，難度中檔．