拋物線在點，處的切線垂直相交于點，直線與橢圓相交于，兩點．

（1）求拋物線的焦點與橢圓的左焦點的距離；
（2）設(shè)點到直線的距離為，試問：是否存在直線，使得，，成等比數(shù)列？若存在，求直線的方程；若不存在，請說明理由．
（1）;（2）不存在.

試題分析：（1）分別求出拋物線與橢圓的焦點，利用兩點間距離公式求解；（2）設(shè)直線與拋物線相交于與橢圓相交于,,所以直線與拋物線方程聯(lián)立，得到和然后利用,求出切線，的斜率，利用切線垂直，,解出m,然后分別設(shè)出過點的切線方程，求出交點的坐標(biāo)，利用點到直線的距離公式求,直線與曲線相交的弦長公式求,若，，成等比數(shù)列，則,化簡等式，通過看方程實根情況.
試題解析：（I）拋物線的焦點，               1分
橢圓的左焦點，           2分
則．                       3分
（II）設(shè)直線，，，，，
由，得，        4分
故，．
由，得，
故切線，的斜率分別為，，
再由，得，
即，
故，這說明直線過拋物線的焦點．       7分
由，得，
,即．     8分
于是點到直線的距離.    9分
由，得，     10分
從而，       11分
同理，．                  12分
若，，成等比數(shù)列，則，              13分
即，
化簡整理，得，此方程無實根，
所以不存在直線，使得，，成等比數(shù)列．          15分
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓與的離心率相等. 直線與曲線交于兩點（在的左側(cè)），與曲線交于兩點（在的左側(cè)）,為坐標(biāo)原點，．
（1）當(dāng)=，時，求橢圓的方程；
（2）若，且和相似，求的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

設(shè)橢圓過點，離心率為.
（1）求橢圓的方程；
（2）求過點且斜率為的直線被橢圓所截得線段的中點坐標(biāo).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖,是橢圓的左、右頂點,橢圓的離心率為,右準(zhǔn)線的方程為.

（1）求橢圓方程；
（2）設(shè)是橢圓上異于的一點,直線交于點,以為直徑的圓記為. ①若恰好是橢圓的上頂點,求截直線所得的弦長；
②設(shè)與直線交于點,試證明:直線與軸的交點為定點,并求該定點的坐標(biāo).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知橢圓C的中心在原點，焦點在x軸上，離心率為，且過點，點A、B分別是橢圓C長軸的左、右端點，點F是橢圓的右焦點，點P在橢圓上，且位于軸上方，.

（1）求橢圓C的方程；
（2）求點P的坐標(biāo)；
（3）設(shè)M是直角三角PAF的外接圓圓心，求橢圓C上的點到點M的距離的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓：，直線交橢圓于兩點.
（Ⅰ）求橢圓的焦點坐標(biāo)及長軸長；
（Ⅱ）求以線段為直徑的圓的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓,橢圓以的長軸為短軸,且與有相同的離心率.
(1)求橢圓的方程;
(2)設(shè)O為坐標(biāo)原點,點A,B分別在橢圓和上, ,求直線的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

過點的雙曲線的漸近線方程為為雙曲線右支上一點，為雙曲線的左焦點，點則的最小值為        .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知拋物線上一點P到y(tǒng)軸的距離為6，則點P到焦點的距離為(    )
A．7B．8C．9D．10

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