已知：是自然對數(shù)的底數(shù)，為定義在上的可導函數(shù)，且對于恒成立，則（　 ）

A．，    B．，

C．，     D．，

 

【答案】

A

【解析】

試題分析：∵f（x）＜f'（x） 從而 f'（x）-f（x）＞0 從而＞0

即[]′＞0，所以函數(shù)y=單調(diào)遞增，

故當x＞0時，>=f（0），整理得出f（x）＞exf（0）

當x=2時f（2）＞f（0），

當x=2010時f（2010）＞e2010?f（0）．故選A。

考點：本題主要考查函數(shù)的單調(diào)性與其導函數(shù)的關系。

點評：中檔題，函數(shù)在給定區(qū)間是增函數(shù)，則的函數(shù)不小于0；函數(shù)在給定區(qū)間是減函數(shù)，則的函數(shù)不大于0；解答本題的關鍵是結(jié)合已知條件，構(gòu)造函數(shù)y=。

 

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相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知e是自然對數(shù)的底，若函數(shù)f（x）=|ex-bx|有且只有一個零點，則實數(shù)b的取值范圍是
（-∞，0）∪{ e}
（-∞，0）∪{ e}
．

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科目：高中數(shù)學 來源：2014屆河北省高三上學期第一次月考文科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

已知其中是自然對數(shù)的底 .

(1)若在處取得極值,求的值；

(2)求的單調(diào)區(qū)間；

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2012-2013學年甘肅省高三9月月考理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

（本小題滿分12分） 已知其中是自然對數(shù)的底 .

(1)若在處取得極值，求的值；

(2)求的單調(diào)區(qū)間；

(3)設，存在，使得成立，求 的取值范圍.

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2010-2011學年安徽省名校高三第一次聯(lián)考數(shù)學試理卷 題型：解答題

（13分）已知函數(shù)是自然對數(shù)的底）

（1）求的單調(diào)區(qū)間；

（2）當時，若方程在區(qū)間上有兩個不同的實根，求證：

。

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2012-2013學年江蘇省鎮(zhèn)江市高二（上）期末數(shù)學試卷（解析版） 題型：填空題

已知e是自然對數(shù)的底，若函數(shù)f（x）=|ex-bx|有且只有一個零點，則實數(shù)b的取值范圍是    ．

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