已知函數(shù)
（1）若函數(shù)存在極大值和極小值，求的取值范圍；
（2）設分別為的極大值和極小值，其中且求的取值范圍．

（1）；（2）

解析試題分析：（1）因為函數(shù)，所以要求函數(shù)存在極大值和極小值即對函數(shù)的求導，要保證導函數(shù)的對應的方程有兩個不相等的正實根.所以通過判別式大于零和韋達定理中根與系數(shù)的關系即可得到結論.
（2）根據(jù)極大值與極小值的含義得到兩個相應的方程，又由兩個極值點的關系，將其中一個消去，由兩個極值相加可得關于關于極大值點的等式從而通過基本不等式求最值即可.
試題解析：（1）其中
由題設知且關于的方程有兩個不相等的正數(shù)根，
記為滿足化簡得
經(jīng)檢驗滿足題設，故為所求.
（2）方法一：由題設結合知，
且
所以
 ，
因為，所以在區(qū)間是減函數(shù)，
所以設且，
所以在區(qū)間上是減函數(shù)，
所以
因此
方法二：由題設結合知
且
所以
，
設，，
所以在區(qū)間上是增函數(shù)，
而，設，則在時是增函數(shù)，
所以當時，，即，
所以且
因此
方法三：由方法一知
設，則

所以在區(qū)間上是增函數(shù)，而
所以
方法四：前同方法二知，
當時，關于的方程有兩個不相等的正數(shù)根
那么即解得，
下同方法二.
考點：1.利用導數(shù)求極值.2.利用基本不等式求極值.3.函數(shù)與不等式的關系.4.消元解方程的思想.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)＝x3＋ax2＋bx.
(1)若a＝2b，試問函數(shù)f(x)能否在x＝－1處取到極值？若有可能，求出實數(shù)a，b的值；否則說明理由．
(2)若函數(shù)f(x)在區(qū)間(－1,2)，(2,3)內(nèi)各有一個極值點，試求w＝a－4b的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)＝－x3＋x2，g(x)＝aln x，a∈R.
(1)若對任意x∈[1，e]，都有g(x)≥－x2＋(a＋2)x恒成立，求a的取值范圍；
(2)設F(x)＝若P是曲線y＝F(x)上異于原點O的任意一點，在曲線y＝F(x)上總存在另一點Q，使得△POQ中的∠POQ為鈍角，且PQ的中點在y軸上，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)的導函數(shù)為，的圖象在點，處的切線方程為，且，直線是函數(shù)的圖象的一條切線.
（1）求函數(shù)的解析式及的值；
（2）若對于任意，恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)＝ex－ln(x＋m)．
(1)設x＝0是f(x)的極值點，求m，并討論f(x)的單調(diào)性；
(2)當m≤2時，證明f(x)>0.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)，．
(1)若，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
(2)若恒成立，求實數(shù)的取值范圍；
(3)設，若對任意的兩個實數(shù)滿足，總存在，使得成立，證明：．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)＝aln x－ax－3(a∈R)．
(1)若a＝－1，求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；
(2)若函數(shù)y＝f(x)的圖象在點(2，f(2))處的切線的傾斜角為45°，對于任意的t∈[1,2]，函數(shù)g(x)＝x3＋x2 (f′(x)是f(x)的導函數(shù))在區(qū)間(t,3)上總不是單調(diào)函數(shù)，求m的取值范圍；
(3)求證：×…×< (n≥2，n∈N*)

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù).
（1）求函數(shù).的單調(diào)區(qū)間；
（2）設函數(shù)的極值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù).
（Ⅰ）若，求在點處的切線方程；
（Ⅱ）求函數(shù)的極值點.

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