一束光線從點（0，1）出發(fā)，經(jīng)過直線x+y-2=0反射后，恰好與橢圓x2+
y22
=1相切，則反射光線所在的直線方程為
 
．
分析：求出（0，1）關(guān)于x+y-2=0的對稱點，分類討論，設(shè)出直線方程，代入橢圓方程，利用根的判別式，即可得出結(jié)論．
解答：解：設(shè)（0，1）關(guān)于x+y-2=0的對稱點為（a，b），則
b-1
a-0
=1
a
2
+
b+1
2
-2=0
，
∴a=1，b=2．
當(dāng)反射光線斜率不存在時，方程為x=1，滿足題意；
當(dāng)反射光線斜率存在時，設(shè)方程為y-2=k（x-1），即y=kx-k+2，
代入橢圓方程，整理可得（2+k2）x2+2k（2-k）x+2-4k+k2=0，
∵反射光線與橢圓x2+
y2
2
=1相切，
∴△=4k2（2-k）2-4（2+k2）（2-4k+k2）=0，
∴k=
1
2
，
∴所求方程為x-2y+3=0．
綜上，所求方程為x-2y+3=0或x=1．
故答案為：x-2y+3=0或x=1．
點評：本題考查點關(guān)于直線的對稱點的求法，考查直線與橢圓的位置關(guān)系，考查學(xué)生的計算能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

一束光線從點F1（-1，0）出發(fā)，經(jīng)直線l：2x-y+3=0上一點D反射后，恰好穿過點F2（1，0），
（1）求以F1、F2為焦點且過點D的橢圓C的方程；
（2）從橢圓C上一點M向以短軸為直徑的圓引兩條切線，切點分別為A、B，直線AB與x軸、y軸分別交于點P、Q．求|PQ|的最小值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

一束光線從點A（-1，0）出發(fā)，經(jīng)過直線l：2x-y+3=0上的一點D反射后，經(jīng)過點B（1，0）．
（1）求以A，B為焦點且經(jīng)過點D的橢圓C的方程；
（2）過點B（1，0）作直線l交橢圓C于P、Q兩點，以AP、AQ為鄰邊作平行四邊形APRQ，求對角線AR長度的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：中學(xué)教材標(biāo)準(zhǔn)學(xué)案　數(shù)學(xué)　高二上冊 題型：044

解答題

已知直線l：x＋y－2＝0，一束光線從點P(0，1＋)以的傾斜角投射到直線l上，求反射光線所在直線的方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知直線l:x+y-2=0,一束光線從點P(0,1+)以120°的傾角投射到直線l上,經(jīng)l反射,求反射光線所在的直線方程.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案