Question

設x，y滿足約束條件，若目標函數(shù)z=ax+by（a＞0，b＞0）的最大值為6，則+的最小值為

1. A.
   
2. B.
   2
3. C.
   
4. D.
   

Answer 1

A
分析：本題考查的知識點是簡單的線性規(guī)劃，我們可以先畫出足約束條件的平面區(qū)域，再根據(jù)目標函數(shù)z=ax+by（a＞0，b＞0）的值是最大值為6，得2a+3b=12，結合基本不等式中“1的活用”的方法，即可求出+的最小值．
解答：不等式組所表示的平面區(qū)域如圖中陰影部分所示，當直線z=ax+by（a＞0，b＞0）過直線x-y+=0與直線6x-2y-3=0的交點（1，）時，目標函數(shù)z=ax+by（a＞0，b＞0）取得最大值6，即a+b=6，即2a+3b=12，而+=（+）（）=[13+6（+）]≥，當且僅當a=b時取等號．

故選A．
點評：用圖解法解決線性規(guī)劃問題時，分析題目的已知條件，找出約束條件和目標函數(shù)是關鍵，可先將題目中的量分類、列出表格，理清頭緒，然后列出不等式組（方程組）尋求約束條件，并就題目所述找出目標函數(shù)．然后將可行域各角點的值一一代入，最后比較，即可得到目標函數(shù)的最優(yōu)解．