已知首項為1的數(shù)列{an}滿足：對任意正整數(shù)n，都有：a1•2
a1
-1+a2•2
a2
-1+a3•2
a3
-1+…+an•2
an
-1=(n2-2n+3)•2n+c，其中c是常數(shù)．
（Ⅰ）求實數(shù)c的值；
（Ⅱ）求數(shù)列{an}的通項公式；
（Ⅲ）設(shè)數(shù)列{
an
•(-
1
2
)
an
-1}的前n項和為Sn，求證：S2n-1＞S2m，其中m，n∈N*．
（Ⅰ）當a=1時，1×20=2×2+c，
解得c=-3．
（Ⅱ）∵a1•2
a1
-1+a2•2
a2
-1+a3•2
a3
-1+…+an•2
an
-1=(n2-2n+3)•2n+c，①
∴a1•2
a1
-1+a2•2
a2
-1+a3•2
a3
-1+…+an-1•2
an-1
-1=[（n-1）2-2（n-1）+3]•2n-1+c，②
①-②，并整理，得an•2
a n
-1=n2•2n-1，
∴an=n2．
（Ⅲ）∵an=n2，
∴數(shù)列{
an
•(-
1
2
)
an
-1}={n•(-
1
2
)n-1}．
∴S2n-1=1+2•(-
1
2
) +3•(-
1
2
)2+…+（2n-1）•(-
1
2
)2n-2，
-
1
2
S2n-1=1•(-
1
2
) +2•(-
1
2
)2+…+（2n-2）•(-
1
2
)2n-2+（2n-1）•(-
1
2
)2n-1，
∴
3
2
S2n-1=1+(-
1
2
) +(-
1
2
)2+…+(-
1
2
)2n-2-（2n-1）•(-
1
2
)2n-1，
=
1×[1-(-
1
2
)2n-1]
1-(-
1
2
)
=
2
3
[1-(-
1
2
)2n-1]，
∴S2n-1=
4
9
[1-(-
1
2
)2n-1]＞
4
9
．
同理，S2m=
4
9
[1-(-
1
2
)2m]＜
4
9
．
∴S2n-1＞S2m，其中m，n∈N*．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2008•深圳二模）已知首項為1的數(shù)列{an}滿足：對任意正整數(shù)n，都有：a1•2
a1
-1+a2•2
a2
-1+a3•2
a3
-1+…+an•2
an
-1=(n2-2n+3)•2n+c，其中c是常數(shù)．
（Ⅰ）求實數(shù)c的值；
（Ⅱ）求數(shù)列{an}的通項公式；
（Ⅲ）設(shè)數(shù)列{
an
•(-
1
2
)
an
-1}的前n項和為Sn，求證：S2n-1＞S2m，其中m，n∈N*．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知首項為1的數(shù)列{an}滿足：對任意正整數(shù)n，都有：數(shù)學(xué)公式，其中c是常數(shù)．
（Ⅰ）求實數(shù)c的值；
（Ⅱ）求數(shù)列{an}的通項公式；
（Ⅲ）設(shè)數(shù)列數(shù)學(xué)公式的前n項和為Sn，求證：S2n-1＞S2m，其中m，n∈N*．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知首項為1的數(shù)列{an}滿足：對任意的正整數(shù)n，都有：a1·+a2·+…+an·=(n2-2n+3)·2n+c，其中c是常數(shù).

（1）求實數(shù)c的值；

（2）求數(shù)列{an}的通項公式；

（3）設(shè)數(shù)列{·}的前n項和為Sn，求證：S2n-1＞S2m，其中m、n∈N*.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2008年廣東省深圳市高考數(shù)學(xué)二模試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

已知首項為1的數(shù)列{an}滿足：對任意正整數(shù)n，都有：，其中c是常數(shù)．
（Ⅰ）求實數(shù)c的值；
（Ⅱ）求數(shù)列{an}的通項公式；
（Ⅲ）設(shè)數(shù)列的前n項和為Sn，求證：S2n-1＞S2m，其中m，n∈N*．

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