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14.直線x-4y+1=0經(jīng)過拋物線y=ax2的焦點,且此拋物線上存在一點P,使PA⊥PB,其中,A(0,2+m),B(0,2-m),則正數(shù)m的最小值為(  )
A.7B.5C.52D.72

分析 由拋物線的焦點,得到未知量a,由垂直得到斜率乘積是-1,由此得到m的取值范圍.

解答 解:∵y=ax2的焦點坐標為(0,a4
∴a=1,
∴拋物線為y=x2,
設P點坐標為(x,x2
∵PA⊥PB,其中,A(0,2+m),B(0,2-m),
∴kPAkPB=-1
∴x4-3x2+4-m2=0有解
令t=x2,(t≥0)
則方程變?yōu)閠2-3t+4-m2=0,且在t≥0上有解,
∵對稱軸為t=32
∴只需△≥0即可,
∴m≥72
故選:D

點評 本題考查拋物線的焦點,垂直得到斜率乘積是-1,由此得到m的取值范圍.

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